专题1.1探索勾股定理-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.1探索勾股定理 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•英德市期末）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 【解析】∵正方形PQED的面积等于225， ∴即PQ2＝225， ∵正方形PRGF的面积为289， ∴PR2＝289， 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2＝PQ2+QR2， ∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64， 则正方形QMNR的面积为64． 故选：D． 2．（2019秋•高新区校级期中）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（　　） A．25 B．7 C．25或7 D．25或16 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论． 【解析】∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0， ∴（a﹣3）2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝3，b＝4， ∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长， ∴直角三角形的第三平方为25或7， 故选：C． 3．（2021春•金牛区校级月考）下列三条线段不能组成直角三角形的是（　　） A．3、4、5 B．5、12、13 C．8、15、17 D．4、5、6 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【解析】A、32+42＝52，故能组成直角三角形，故不符合题意； B、52+122＝132，故能组成直角三角形，故不符合题意； C、152+82＝172，故能组成直角三角形，故不符合题意； D、52+42≠62，故不能组成直角三角形，故符合题意． 故选：D． 4．（2019秋•滨海县期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（　　） A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2 【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和来求． 【解析】根据题意得：S（a+b）（a+b），Sababc2， ∴（a+b）（a+b）ababc2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2， 整理得：a2+b2＝c2． 故选：C． 5．（2020秋•亭湖区校级期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．5 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解析】设大正方形的边长为c，则c2＝a2+b2＝20，小正方形的面积（a﹣b）2＝4， ∴20﹣2ab＝4， 解得：ab＝8， 故选：B． 6．（2020秋•明溪县期中）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（　　） A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24 【分析】根据勾股定理解答即可． 【解析】根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误， ∵（x+y）2＝49， ∴2xy＝24，故D错误， ∴（x﹣y）2＝1，故A错误， ∴x2﹣y2＝7，故C正确； 故选：C． 7．（2020秋•东港市期中）如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是（　　） A．13 B．25 C．33 D．144 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方17，也就是两条直角边的平方和是17，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即