期末模拟冲刺试卷（三）-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

2021年高一下学期期末模拟试卷（三） （时间：120分钟 总分：150） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形．它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，，那么的值为（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 由黄金矩形的定义，可得，再由勾股定理及平面向量数量积的定义即可求解． 【详解】 解：由黄金矩形的定义，可得，， 在矩形中，， 则， 故选：C． 2．某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正四棱锥的定义及已知条件即可求解. 【详解】 解：如图，是正四棱锥的高， 设底面边长为，则底面积为， 因为正四棱锥的侧棱与底面所成的角为， 所以，又， 所以， 所以是正三角形，面积为， 所以， 故选：D. 3．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若，，分别表示他们测试成绩的标准差，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先分别求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小. 【详解】 甲的平均成绩为, 其方差为 乙的平均成绩为, 其方差为丙的平均成绩为 其方差为. 所以 故选： D 4．如图，在平行四边形中，，若，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值,进而得解. 【详解】 , 又∵，不共线 ， 根据平面向量基本定理可得, ∴, 故选：D. 【点睛】 本题考查平面向量的基本运算和基本定理，属基础题，关键是根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值. 5．若，则实数λ的值为（ ） A．3 B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 先由诱导公式和同角三函数的关系化为，再由正弦函数的二倍角公式和辅助角公式化简可得答案. 【详解】 由可得 即 所以，所以 故选：D 6．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有"洞庭天下水，岳阳天下楼"之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为(，)（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】 在Rt△ADC中用CD表示AC，Rt△BDC中用CD表示BC，建立CD的方程求解即得. 【详解】 Rt△ADC中，，则，Rt△BDC中，，则， 由AC-BC=AB得，约为米. 故选：B 7．已知正方体的外接球的体积为，若分别为棱的中点，则三棱锥内切球的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据球的体积公式和正方体外接球半径为体对角线的一半可构造方程求得正方体棱长，计算可求得三棱锥的表面积，根据等体积法可知，由此可求得内切球半径. 【详解】 设正方体外接球的半径为，由正方体的外接球的体积为得：. 设正方体的棱长为，则，解得：； 由题意得：，，，， ，，，. 又，，平面，平面， 三棱锥的表面积； 设三棱锥内切球的半径为， 根据等体积法得：， 即. 故选：B. 【点睛】 结论点睛：多面体的内切球的半径，其中为多面体体积，为多面体的表面积. 8．已知函数；现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】 由给定函数逐一验证4个结论的正确性而得解. 【详解】 原函数定义域为R，显然有函数，是奇函数，①正确； 假定是周期函数，周期为T，则， ， 使得，，则， 使得，，则，， ，矛盾，即②不正确； ，即，，， 则或，解得或， 因，，即在区间上有三个零点，③正确； 因时取最大值1，时取最大值1， 的最大值和的最大值不同时取得，即的最大值比2小，④不正确. 故选：A 【点睛】 结论点睛：和差化积公式：；； ；. 二、多项选