专题12 《统计》-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题12 统计 考点一、用样本估计总体： 例1、（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ） A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【分析】 根据直方图确定直径落在区间之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可. 【详解】 根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：， 则区间内零件的个数为：. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题. 例2、（2020·全国高考真题（文））设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ） A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 【答案】C 【分析】 根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【详解】 因为数据的方差是数据的方差的倍， 所以所求数据方差为 故选：C 【点睛】 本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题. 例3、（2020·全国高考真题（理））在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组. 【详解】 对于A选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于B选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于C选项，该组数据的平均数为， 方差为； 对于D选项，该组数据的平均数为， 方差为. 因此，B选项这一组的标准差最大. 故选：B. 【点睛】 本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．为庆祝中国共产党成立100周年，A､B､C､D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A､B､C､D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ） A．A组中位数为2，极差为8 B．B组平均数为2，众数为2 C．C组平均数为1，方差大于0 D．D组平均数为2，方差为3 【答案】D 【分析】 利用统计学知识分别分析判断每个选项. 【详解】 对，因为中位数为2，极差为8，故最大值大于7，故错误； 对，如失分数据分别为，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故B错误； 对，如失分数据分别为，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故C错误； 对，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分．故D正确． 故选：D 2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ） A．17 B．18 C．35 D．45 【答案】C 【分析】 由频率分布直方图求出相应频率，计算人数即可. 【详解】 由频率分布直方图可知，成绩大于等于15秒且小于17秒的人数的频率为， 所以成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为人， 故选：C 3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A．10 B．09 C．71 D．20 【答案】B 【分析】 按照题意依次读出前4个数即可. 【详解】 从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09， 所以选出来的第4个个体的编号为09， 故选：B 4．基尼系数是国际上用来综合衡量居民内部收人分配差异状况的一个重要指标，它的一种简便易行的计算方法是根据中位数对平均数的占比来估计基尼系数（换算表如下表所示）．假设某地从事自媒体的人员仅有4人，年收入分别为万元，万元，万元，万元，则这人的年收入的基尼系数为（ ） 中位数占比一基尼系数换算表 中位数占比 基尼系数 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 计算出中位数与平均数的比值，结合表格中的数据可得出结果. 【详解】 人的平均年收入为万，中位数为万，则中位数对平均数的占比为，由表可知对应的基