14.3.2 频率直方图 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

频率直方图 第14章 统计 灌南县第二中学高一数学组 例2 某公司下属40个企业的年度销售收入数据（单位：万元）如下 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 某企业的年度销售收入为127万元，该企业的业绩是好还是差？ 问题情境 这就要看127在全部40个数据中所处位置，为此，我们通过频率分布表与频数直方图都看到了127所处位置. 为了更为直观地体现数据的分布规律，通常用下面的方法作直方图. 学生活动 分组 频数 频率 频率/组距 [80,90) 2 0.05 0.005 [90,100) 3 0.075 0.0075 [100,110) 9 0.225 0.0225 [110,120) 12 0.3 0.03 [120,130) 7 0.175 [130,140) 4 0.1 [140,150) 2 0.05 [150,160] 1 0.025 合计 40 1 0.1 解（1）先制作频率分布表，再建立直角坐标系，以横轴表示年销售收入，纵轴表示频率/组距 （2）在横轴上标上80,90， …，160表示的点，为方便，可将70作为起始点并适当前移，将170作为终止点. （3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为第作矩形，高为该组的频率/组距 一般地,作频率分布直方图的方法为: S1 制作频率分布表; S2 作直角坐标系，把横轴分若干段 ,每一线段对应一个组的组距； S3 以此线段（组距）为底作一矩形,它的高等于该组的(频率/组距),这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率直方图. 数学建构 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律,如在115附近达到“峰值”,并具有一定的对称性,这说明企业的年销售收入在115万元附近较为集中.另外还可看出,特别高和特别低的企业少 . 如果将频率直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来 , 就得到一条折线 , 我们称这条折线为本组数据的频率折线图 . 例2 的频率直方图中 , 取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结 , 再将矩形的边去除 , 得频率折线图如下 : 建构数学 注意作图时取值区间两端点须分别向外延伸一个组距 例3.为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中的100 株的底部周长,得到如下数据表(长度单位:cm): (1)编制频率分布表 ; (2)绘制频率分布直方图 ; (3)估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少,周长不小于120cm的树木约占多少 . ( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图 : ( 3 ) 从频率分布表可以看出 , 该样本中小于 100 的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小于 120 的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可估计该片经济林中底部周长小于 100 cm的树木约占 21 % , 周长不小于 120 cm的树木约占 19 % . 例4、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率直方图： 组号 分组 频数 1 [0，2) 6 2 [2，4) 8 3 [4，6) 17 4 [6，8) 22 5 [8，10) 25 6 [10，12) 12 7 [12，14) 6 8 [14，16) 2 9 [16，18] 2 合计 100 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时 间少于12小时的频率； (2)求频率直方图中的a，b的值。 数学应用 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率直方图如图所示： (1)求频率直方图中x的值； (2)在这些用户中，求用电 量落在区间[100，250) 内的户数。 (2)∵数据落在[100，250)内的频率为 (0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7， ∴所求户数为0.7×100＝70。 变式拓展 1、课本第227页至第220页练习第1、2、3、4题。 2、观察新生儿的体重，其频率 直方图如图所示，则新生儿体重 在[2 700，3 000)内的频率为(　　) (A)0.1 (B)0.2 (C) 0.3 (D)0.4 C 课堂检测 3、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表： 则样本在[10，50)内的频率为(　　) (A)0.5 (B) 0.24 (C) 0.6 (D)0.7 D 4、(多选)容量为100的样本，其数据分布在[2，18]内，将 样本数据分为4组：[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14， 18]，得到频率直方图如图所示，则下列说法中正确的 是(　　 ) (A)样本数据分布在[6，10)内 的频率为0.32 (B)样本数据分布在[10，14) 内的频数为40 (C)样本数据分布在[2，10)内 的频数为40 (D)估计总体数据大约有10%分布在[10，14)内 ABC 课堂检测 5、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体 重(单位：千克)情况，将所得的数据整理后，画出了 频率直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个 小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12， 则该校报考飞行员的总人数为________ 48 课堂检测 一般地，当总体很大或不便获取时，用样本的频率分 布估计总体的频率分布，把反映总体频率分布的表格 称为频率分布表。 1、频率分布表的概念 2、频率分布表的制作步骤 课堂小结 3、频率直方图 课堂小结 4、关于频率直方图的几点说明 (2)数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示， 各小长方形的面积的总和等于1； (3)频率分布表和频率直方图是一组数据的频率分布的 两种不同的表达形式，前者准确，后者直观，将它 们合在一起，可对一组数据的频率分布有一个清晰 的了解。 课堂小结 5、频率折线图 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图。 频率折线图 频率直方图 课堂小结 $$