专题08 《复数》-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题08 复数 考点一、数系的扩充与复数的概念： 例1、（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果. 【详解】 由题意得，. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 考点二、复数的四则运算： 例2、（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数的除法运算求出z即可. 【详解】 因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 【点晴】 本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由复数的乘法化简复数z，再根据共轭复数的概念可得选项. 【详解】 因为，，所以，所以． 故选：C． 2．已知，.为虚数单位，，则（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】 把等式由复数的运算化简后根据复数相等可求出，进而求得. 【详解】 由，得，所以，解得，，所以. 故选：A. 3．已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】A 【分析】 根据复数的概念，可判断A错误；根据复数的几何意义，结合三角函数的性质，可判定正确；根据复数的运算，可判定C、D正确. 【详解】 由题意，复数，可得复数的虚部为，所以A错误； 由复数在复平面内对应的点为， 又由，所以复数对应的点位于第二象限，所以B正确； 由 ，即，所以C正确； 由，即， 所以D正确. 故选：A. 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的概念，即可求解. 【详解】 由复数的运算法则，可得， 所以复数的虚部为. 故选：C. 5．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先由复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念可得选项． 【详解】 由已知得，故. 故选：D． 6．已知，i为虚数单位，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 把z值代入z2+z中计算即可得解. 【详解】 因，则 故选：B 7．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A． B． C．1010 D．1011 【答案】B 【分析】 用错位相减法求得复数后可得虚部． 【详解】 因为， 所以， 相减得， 所以，虚部为． 故选：B． 8．若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设，求得的表达式，利用三角换元法求得的取值范围. 【详解】 由题意可设，则有，又因为， 即，所以， 可设，，（为任意角）， 则， 当时取到最大值；当时取到最小值，所以实数的取值范围是. 故选：C 【点睛】 当遇到形如的式子时，可利用三角换元，结合三角函数的知识来求解. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9．已知复数z在复平面上对应的点为，为虚数单位，则下列正确的是（ ） A． B． C． D．是实数 【答案】CD 【分析】 由题知，进而依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 根据题意得，，，， 所以A,B选项错误，C,D选项正确. 故选：CD 10．在复平面内，下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若复数z满足，则z是虚数 【答案】BD 【分析】 利用复数的运算和性质判断ABD；虚数无法比较大小判断C. 【详解】 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，两个虚数不能比较大小，故C错误； 对于D，设，则，，则，解得，故是虚数，故D正确； 故选：BD 11．关于复数z的运算结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 可设，然后代入计算判断AB，同理可设，代入计算判断BD． 【详解】 设，则，，A正确； ，当时，是虚数，而一定是实数，不可能相等，B错； 设， . ，C正确； ，D正确． 故选：ACD． 【点睛】 结论点睛：本题考查复数运算的性质．解题方法是设出复数的代数形式，代入进行计算即可．本题中三个正确选项是复数运算的性质，记住这些结论在复数运算中可以简化运算，快速得出结论． 12．已知复数的实部与虚部之和为，则的取值可能为（ ） A． B． C． D