专题04 《三角恒等变换》-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题04 三角恒等变换 考点一、两角和与差的三角函数： 例1、（2019·全国高考真题（文））tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 【答案】D 【分析】 本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【详解】 详解：= 【点睛】 三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力． 考点二、二倍角三角函数： 例2、（2019·全国高考真题（文））已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】 ，． ，又，，又，，故选B． 【点睛】 本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 考点三、几个三角恒等式： 例3、（2018·江苏高考真题）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【详解】 分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果. 详解：解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．在 ABC中，已知，，则cosC=（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 根据，，结合函数值确定角的范围，分别求得，再由求解. 【详解】 在 ABC中，∵， ∴， ∴. ∵， ∴或(舍去)， ∴， ∴， . 故选：A. 2．已知.则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 正用、逆用两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】 即变形得：. 故选：A 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式和同角三角函数关系可求得，由两角和差正切公式可求得结果. 【详解】 由得：，， . 故选：D. 4．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用诱导公式化简，然后由余弦的二倍角公式计算． 【详解】 ． 故选：B． 5．在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】 由题意可得，然后利用正切的二倍角公式求解即可；或利用特殊角求解 【详解】 解析1由题意旋转后所得终边对应的角为，则， 所以， 解析2由点坐标的特殊性知，原角终边按逆时针方向旋转后所得的终边对应的一个角为，原角度可看作，所以， 故选:C. 6．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用辅助角公式化简整理可得原式=，化简计算，即可得答案. 【详解】 由辅助角公式整理可得 . 故选：D 7．已知函数的图像与直线恒有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意题，进而得函数的值域为，故根据题意得实数的取值范围是. 【详解】 因为， 所以函数的值域为， 又因为函数的图像与直线恒有公共点， 所以实数的取值范围是. 故选：B 【点睛】 本题考查三角恒等变换求解三角函数的性质，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，将问题转化为求函数值域问题. 8．已知函数与直线在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为，则（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】 先运用辅助角公式将函数化为，再通过解方程，解出，最后计算即可. 【详解】 ，设， 若，则，， 即或， 所以，因此， 所以. 故选：D. 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键一是辅助角公式的运用，二是换元思想的运用. 二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分.） 9