专题02 《平面向量》-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题02 平面向量 考点一、向量的数量积： 例1、（2020·天津高考真题（文））在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】 分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN， 由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点， 则， 由题意可知： ，， 结合数量积的运算法则可得： . 本题选择C选项. 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 考点二、平面向量基本定理及坐标表示： 例2、（2019·全国高考真题（文））在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】 根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 考点三、向量应用： 例3、（2018·全国高考真题（理））已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可． 【详解】 建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点， 则，，， 设，则，，， 则 当，时，取得最小值， 故选：． 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．下列结论中，正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 【答案】D 【分析】 根据向量相等、单位向量、平行向量的概念进行判断. 【详解】 A．两个向量相等，则两个向量可以平移至起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，故错误； B．单位向量的模长都相等，但是方向不一定相同，故错误； C．若两个向量是平行向量，则这两个向量的方向也可以相反，故错误； D．相等向量的模长相等，方向相同，故正确， 故选：D. 2．在中，点D满足，点E为线段的中点，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用几何图形中各线段所代表的的向量，结合向量线性运算的几何关系，即可确定之间的线性关系. 【详解】 由E为线段的中点，则，又D满足， ∴， ∴. 故选：D. 3．已知是不共线向量，且，，，则（ ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】A 【分析】 根据向量共线以及向量有一个公共的端点，从而得出对应的点共线，由此对每一选项进行验证得出答案. 【详解】 选项A. 由， 即,所以，，三点共线，故选项A正确. 选项B. 由，，可得向量与不共线 所以，，三点不共线，故选项B不正确. 选项C .由，，可得向量与不共线 所以，三点不共线，故选项C不正确. 选项D. 由，即 又，显然可得向量与不共线 所以，三点不共线，故选项D不正确. 故选：A 4．已知向量，，若，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量垂直的坐标运算求m，再由向量夹角的坐标运算求解即可. 【详解】 因为，，， 所以， 解得， 所以， ， 故与的夹角为， 故选：B 5．在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量的加法运算法则，，即可得解. 【详解】 由为边上的中线，E为的中点，可得： ， ，所以， 故选：C. 6．已知，则（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】 根据，求得的坐标，然后利用数量积运算求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， 故选：B 7．在中，已知，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知可确定点的位置，由向量的线性运算可利用表示出，由此可确定的值，进而计算得到结果. 【详解】 由知：为线段延长线上的点，且； 由知：为中点； ， 又，，， . 故选：B. 8．已知平面向量，，其中，向量与的夹角为，则的最大值为（ ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】 利用向量的位置关系，利用几何意义，在圆中表示出向量，从而求得最大模长.