专题07 《复数》知识点-期末挑重点之2020-2021学年下学期高一数学（苏教版2019）

专题07 复数 1、 复数的基本概念 1、虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与实数进行四则运算；②；这样方程就有解了，解为或 2、复数的概念 （1）定义：形如(a，b∈R)的数叫做复数，其中叫做虚数单位，a叫做 ，b叫做 。全体复数所成的集合叫做复数集。复数通常用字母表示，即(a，b∈R) 对于复数的定义要注意以下几点： ①(a，b∈R)被称为复数的代数形式，其中表示与虚数单位相乘 ②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式 （2）分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 2、 复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等 注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小 例题：已知求的值 3、 共轭复数 与共轭 的共轭复数记作，且 4、 复数的几何意义 1、 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 2、 复数的几何意义 复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个复数 3、 复数的模： 向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离，即， 若，，则表示到的距离，即 5、 复数的运算 （1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R ① ② ③ （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 6、 常用结论 （1），，， 求，只需将除以4看余数是几就是的几次 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $ 专题07 复数 1、 复数的基本概念 1、虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定：①可与 进行四则运算；② ；这样方程就有解了，解为 或 2、复数的概念 （1）定义：形如 (a，b∈ )的数叫做复数，其中叫做 单位，a叫做 ，b叫做 。全体复数所成的集合 叫做 。复数通常用字母 表示，即 (a，b∈ ) 对于复数的定义要注意以下几点： ① (a，b∈ )被称为复数的代数形式，其中 表示 与虚数单位 相乘 ②复数的 和 都是 ，否则不是代数形式 （2）分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔ a＋bi为虚数⇔ a＋bi为纯虚数⇔ 2、 复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的 和 分别相等 注意：只有两个复数全是 ，才可以比较 ，否则无法比较大小 例题：已知求的值 3、 共轭复数 与共轭 的共轭复数记作 ，且 4、 复数的几何意义 1、 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做 ，轴叫做 。显然，实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 。 2、 复数的几何意义 复数与复平面内的点 及平面向量 是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个 3、 复数的模： 向量的模叫做复数 的模，记作 或 ，表示点 到原点的距离，即， 若，，则表示到的距离，即 5、 复数的运算 （1）运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R ① ② ③ （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 6、 常用结论 （1）， ， ， 求，只需将除以4看余数是几就是的几次 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 $