第6讲 分数的约分、通分和大小比较-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第6讲 分数的约分、通分和大小比较 【学习目标】 本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在． 【基础知识】 一：分数的约分 1.约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 2.最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 二：分数的通分 1.公分母 两个异分母的分数 、 （a、c为常数，且 、 、 ）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 三：分数的大小比较 1.分母相同而分子不同的分数 分母相同的分数，分子大的分数较大． 2.分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 3.分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 【考点剖析】 考点一：分数的约分 例1．将分数 、 约分，并化为最简分数． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】 的分子分母同时除以它们的最大公因数是8，得： ； 的分子分母同时除以它们的最大公因数是15，得： ． 【总结】本题考查了分数的约分． 例2．指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数： ， ， ， ， ， ， ， ． 【难度】★ 【答案】 ， ， 是最简分数， ． 【解析】分子、分母互素的分数是最简分数，故 ， ， 是最简分数；非最简分数通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分． 【总结】本题考查了最简分数的概念及约分． 例3．把以下分数化为最简分数： ， ， ， ， ， ， ． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】非最简分数可以通过分子、分母同时约去最大公因数的方法约分，故答案是 ． 【总结】本题考查了约分． 例4．若 ，则a、b的值分别是（ ） A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15 C．a = ，b = 1 D．无法确定 【难度】★★ 【答案】D 【解析】本题中 不一定是最简分数，所以可能是 ，也可能是通过约分化为 ， 故无法确定，选择D． 【总结】本题考查了对分数约分概念的理解． 例5．下列说法中，不正确的个数为（ ） eq \o\ac(○,1)分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数； eq \o\ac(○,2)分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数； eq \o\ac(○,3)最简分数一定比1小； eq \o\ac(○,4)约分后的分数比原来的分数小； eq \o\ac(○,5)分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】 eq \o\ac(○,1)错误，反例 ； eq \o\ac(○,2)正确，分子与分母互素的分数，是最简分数，两个素数一定互素； eq \o\ac(○,3)错误，反例 ； eq \o\ac(○,4)错误，约分不改变分数大小，故约分后的分数与原来的分数相等； eq \o\ac(○,5)正确，原因同 eq \o\ac(○,2)；故选择B． 【总结】本题考查了最简分数的概念． 例6．一个分数，它的分母是72，化成最简分数是 ，这个分数原来是______； 一个分数，它的分子是45，化成最简分数是 ，这个分数原来是______． 【难度】★★ 【答案】 ； ． 【解析】约分不改变分数的大小，故将 的分子分母同时乘以18得到 ；将 的分子、分母同时乘以9得到 ． 【总结】本题考查了对约分概念的理解． 例7．一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是 ，这个分数原来是______． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】约分不改变分数的大小，故将 的分子分母同时乘以17得到 ． 【总结】本题考查了对约分概念的理解． 例8．用最简分数表示下列单位换算的结果： （1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】单位换算一定记得单位要统一！ （1）都化为分钟即： （2）都化为克即： ． 【总结】本题考查了单位换算及约分． 例9．一学校五月份用水