高二上学期开学摸底卷-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

高二上学期开学开学摸底卷 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____． 【答案】 【分析】用余弦定理求出边 的值，再用面积公式求面积即可． 【详解】解：据题设条件由余弦定理得 ， 即 ， 即 解得 ， 故 的面积 ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题． 2．已知全集 ， ，则 ________. 【答案】 【分析】求出集合 ，然后利用补集的定义可得出集合 . 【详解】解不等式 ，得 或 ，解得 或 ， ，因此， . 故答案为： . 【点睛】本题考查补集的计算，同时也涉及了绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 3．若 是第二象限角，且 ，则 的值为__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出 的值，再由 可得出结果. 【详解】 是第二象限角，则 ， 因此， . 故答案为： . 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题. 4．已知钝角 的终边经过点 ，且 ，则 的值为________. 【答案】 【分析】首先由二倍角公式求出 ，代入 中即可求出角 . 【详解】由题意钝角 的终边经过点 ， ， ， 是钝角， 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题. 5．已知 为两个锐角，且 ，则 的值是________. 【答案】 【分析】首先利用所给等式及两角和的正切公式求出 ，从而求出 ，即可得解. 【详解】因为 ，所以 ， 又因为 为两个锐角，所以 ，则 故答案为： 【点睛】本题考查两角和的正切公式，已知三角函数值求角及已知角求三角函数值，属于基础题. 6．已知 是定义域为 且 的偶函数，在区间 上是增函数，若 ，则 的取值范围是________. 【答案】 【分析】由偶函数图像的对称性知若 ，则 ，求解对数不等式即可. 【详解】由偶函数图像的对称性知若 ，则 或 ， 解得 . 故答案为： 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，属于基础题. 7．若函数 的图象经过点 ，则函数 的反函数的图象经过的定点坐标是___________. 【答案】 【分析】由 可得出函数 的图象所经过的定点坐标，然后利用反函数的基本性质可得出结果. 【详解】由于函数 的图象经过点 ， ， 对于函数 ，令 ， 即函数 的图象过定点 ，其反函数的图象所过定点的坐标为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查反函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 8．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_________ 【答案】a> 【分析】先将函数 分离常数，再根据反比例函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为 ，又 在区间 上是增函数， 所以只需 ，即 . 故答案为 【点睛】本题主考查根据函数的单调性求参数的问题，熟记基本初等函数的单调性即可求解，属于基础题型. 9．已知定义域为 的函数 的最小正周期为 ，则 的值为___________. 【答案】 【分析】利用函数 的周期性可得出 ，然后代值计算即可. 【详解】由于函数 的最小正周期为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： . 【点睛】本题考查利用函数的周期性求值，考查计算能力，属于基础题. 10． 的三边长分别为 ,则 的值为____． 【答案】 【分析】运用余弦定理，求得cosB，再由向量的数量积的定义，即可得到所求值． 【详解】由于 ，则 ， 则 故答案为 ． 【点睛】本题考查向量的数量积的定义，注意夹角的大小，考查余弦定理及运用，属于基础题和易错题． 11．若 ，则 _____________. 【答案】 【分析】利用诱导公式可得 ,即可求解 【详解】由题, , 故答案为： 【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题 12．电流强度 （安）随时间 （秒）变化的函数 的图象如图所示，则当 秒时，电流强度是________安 【答案】5 【分析】首先由最值求出A，再由周期求出 ，代入特殊点 求出 即可求得函数解析式， 代入函数解析式求解即可. 【详解】由图像可知 ， ， 因为函数 过点 ， 所以 ，则 ，解得