作业04 复数-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业04 复数 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有（ ） A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0 C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0 【答案】A 【分析】先利用复数减法运算计算z1－z2，再根据纯虚数定义列式即可. 【详解】依题意z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，因为z1－z2是纯虚数， 所以实部a－c＝0且虚部b－d≠0． 故选：A. 2．（2021·上海高一课时练习） （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法和加法法则可计算出所求复数. 【详解】 . 故选：A. 【点睛】本题考查复数的除法与加法计算，考查计算能力，属于基础题. 3．（2021·浙江高一单元测试）已知 ，则复数 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简求出 ，然后可得复数 ，即可得到答案. 【详解】由题意，复数 ，可得 ，所以 . 故选：B. 4．（2021·全国高一课时练习）计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝（ ） A．2－13i B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算可求得结果. 【详解】(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i. 故选：D 5．（2021·上海高一课时练习）设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ） A．－3 B．－2 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据实部与虚部的概念列式，即解得结果. 【详解】由题意知，a－2＝2a＋1，解得a＝－3. 故选：A. 6．（2021·全国高一课时练习）给出下列三个命题：① 的实部是－ ；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据实部和虚部的概念即可判断. 【详解】 的实部为 ，故①错；2i－1的虚部为2，故②错；2i的实部是0，③正确． 故选：B. 7．（2021·全国高一课时练习）已知z＋5－6i＝3＋4i，则复数z为（ ） A．－4＋20i B．－2＋10i C．－8＋20i D．－2＋20i 【答案】B 【分析】根据条件等式，利用复数的加减运算求复数z即可. 【详解】∵z＋5－6i＝3＋4i， ∴z＝(3＋4i)－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i. 故选：B. 8．（2020·海南琼山中学高一期中）若复数 ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法运算化简，可得 的虚部． 【详解】 ，则 的虚部为 故选：B 9．（2021·上海高一课时练习）复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用除法化简计算 ，然后代入模长公式计算. 【详解】 变形得 ， 所以 . 故选：A. 二、填空题 10．（2021·上海高一课时练习）已知复数 若 为实数，则实数 的值为_______． 【答案】 . 【分析】由复数的运算可得 ，再结合复数的类型求解即可. 【详解】解：由 则 为实数， 则 ，解得 . 故答案为： . 【点睛】本题考查了复数的类型，重点考查了复数的运算，属中档题. 11．（2021·上海高一课时练习）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 ___________. 【答案】 【分析】直接对 化简可求出复数 【详解】解：由 ，得 ， 所以 故答案为： 12．（2021·全国）若复数 满足 ，则 _______ 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算和减法运算计算即可. 【详解】由 得 故答案为： 13．（2021·上海高一课时练习）给出下列说法： ①复数由实数、虚数、纯虚数构成； ②满足x2=-1的数x只有i； ③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数； ④复数m+ni的实部一定是m. 其中正确说法的个数为_________. 【答案】1 【分析】根据复数的概念即可求解 【详解】③中b=0时bi=0，不是纯虚数.故③正确.①中复数分为实数与虚数两大类；②中平方为-1的数为±i；④中m，n不一定为实数，故①②④错误. 故答案为：1 三、解答题 14．（2021·上海高一课时练习）判断下列命题的真假 命题1：若 则 命题2：若 则 命题3：若 ，则 是纯虚数 命题4：若 且 ，则 且 【答案】命题1，命题2，命题3均为假命题，命题4为真命题. 【分析】分别举特殊复数可知命题1，命题2，命题3均为假命题，根据正数乘正数还是正数，正数加正数还是正数，可知命