作业03 平面向量-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业03 平面向量 一、单选题 1．（2021·重庆巴蜀中学高一期中）已知点 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点的坐标，得到两向量的坐标，再由向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】因为 ， ， ， 所以 ， ， 又 ，所以 ，解得 . 故选：C. 2．（2021·重庆巴蜀中学高一期中）在 中， ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算，先得到 ，再由向量模的计算公式，以及向量数量积的运算法则，即可得出结果. 【详解】由 可得 ，所以 ， 又 ， ， ， 所以 . 故选：A. 3．（2021·浙江高一期末）已知点P是边长为1的菱形 内一动点（包括边界）， ，则 的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用平面向量数量积的几何意义即可求解. 【详解】解：在菱形 中，因为边长为1， ，所以 ，且 ， 如图，过P作PQ垂直于AB于Q，过C作CE垂直于AB于E， 因为点P是边长为1的菱形 内一动点（包括边界）， 所以由平面向量数量积的几何意义，有 , 所以当点P在C点处时 最大为 ，即 最大， 此时 ， 所以 的最大值为 ， 故选：B. 4．（2021·浙江高一期末）已知向量 的夹角为 ， ，则 （ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用条件进行数量积运算即可求出 ，从而可得出 的值. 【详解】 ， ， ， ， ， 故选：A. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义；（2）利用向量的坐标运算；（3）利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 5．（2021·浙江高一期末）在 中， ， ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量的加法和减法法则可得出结果. 【详解】如下图所示： ， ，则 为 的中点， 所以， . 故选：B. 6．（2021·浙江高一期末）设向量 ， 为互相垂直的单位向量，若向量 与 垂直，则 （ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】由向量垂直，得数量积为0，计算可得． 【详解】向量 ， 为互相垂直的单位向量，则 ， 向量 与 垂直，则 ， ． 故选：C． 二、填空题 7．（2021·江苏苏州市·高一期中）已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角度得到向量 ，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转 角得到点P． 沿顺时针方向旋转 得到的向量 __________． 【答案】 【分析】先根据题意分析出 ，代入即可求解. 【详解】 沿顺时针方向旋转 ，相当于逆时针方向旋转 ， 按照题意： EMBED Equation.DSMT4 . 故答案为： 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解. 8．（2021·浙江高一期末）已知向量 ，则 的夹角为_________． 【答案】 【分析】设 ， 的夹角为 ，则 ，利用数量积的定义，将已知代入即可得到答案. 【详解】设 ， 的夹角为 ，则 ， 又 ， ，所以 ， 所以 ，又 ，故 ． 故答案为： 9．（2021·泰安市·山东宁阳县一中高一月考）已知向量 满足 ，向量 是与 同向的单位向量，则向量 在向量 上的投影向量为__________. 【答案】 【分析】根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可． 【详解】解：向量 ， 满足| |＝1， ⊥ ，∴ ， ∴向量 在向量 方向上的投影为 | |cosθ ＝1． 又因为向量 是与 同向的单位向量，所以则向量 在向量 上的投影向量为 故答案为： ． 10．（2021·天津四十三中高一期中）已知 是夹角为 的两个单位向量， ， .若 ，则实数k的值为________． 【答案】 【分析】由 ， 带入 ，整理即可得解. 【详解】由 得 ， 整理，得k－2＋(1－2k) ＝0， 可得 ， 所以 ， 故答案为： . 三、解答题 11．（2021·江苏高一期中）如图，在 中，已知 ，D为线段 中点，E为线段 中点． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）由 ，利用数量积运算求解； （2）利用平面向量的加法、减法和数乘运算得到 ，利用数量积运算求解； 【详解】（1）因为 ，D为线段 中点， 所以 ， ， . （2）因为E为线段 中点． 所以 ， ， , ， 所以 ， ， . 12．（2021·江苏高一期中）如图，已知向量 ，点A，B分别是 的中点． （1）试用向量 ， 表示向量 ； （2）设 ， ，试求 与 的夹角 的取值范围．