专题1.5一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.5一元二次方程的根与系数的关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•兴化市期末）若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解． 【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根， ∴x1•x25． 故选：D． 2．（2020秋•东台市期末）方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣5 D．1 【分析】根据根与系数的关系：两根的和是，即可解题． 【解析】设方程的两根是x1、x2，那么有 x1+x2（﹣5）＝5． 故选：B． 3．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是　　） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论． 【解析】∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根， ∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1， ∴则a2+b2+a+b＝a2+a）+b2+b）＝2021+2021＝4042． 故选：D． 4．（2021春•鼓楼区校级月考）关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＝5，则x1x2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．0 【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m，代入x1+x2＝5可以得到关于m的方程，然后解方程即可． 【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x+m＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝4﹣m，x1•x2＝m， 又x1+x2＝5， ∴4﹣m＝5， ∴m＝﹣1，则x1•x2＝﹣1， 故选：B． 5．（2020秋•宜兴市期中）关于方程x2+2x+3＝0的两根x1，x2的说法正确的是（　　） A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝﹣3 C．x1+x2＝﹣2 D．无实数根 【分析】根据判别式的意义进行判断． 【解析】∵△＝22﹣4×3＝﹣8＜0， ∴方程没有实数解． 故选：D． 6．（2019秋•秦淮区期末）已知α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则α+β的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解析】∵α、β是一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根， ∴α+β1． 故选：C． 7．（2020秋•泰兴市校级月考）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1．x2＞0 C．x1＜0，x2＜0 D．x1﹣x2≠0 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2，x1+x2的值，分析后即可判断A项，B项，C项是否符合题意，结合判别式公式，求该方程的判别式，根据正确情况即可判断D项是否符合题意，即可得到答案． 【解析】根据题意得： x1x2＝﹣2＜0， 即x1和x2异号， 即选项B和选项C不合题意， x1+x2＝a， ∵a的值可能为正，可能为负，也可能为0， ∴A项不合题意， ∵△＝a2+8＞0， ∴方程的两根不相等， 即x1﹣x2≠0， 即D项符合题意， 故选：D． 8．（2020•顺德区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解析】由题意可知：△＝4﹣4（a﹣1）＜0， ∴a＞2， 故选：B． 9．（2020秋•苏州期末）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞0 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解析】∵关于x的一元二次方程（