专题1.4一元二次方程的解法：因式分解法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.4一元二次方程的解法：因式分解法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•南京期末）方程x2﹣x＝0的根为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝0 【分析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解析】x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， x﹣1＝0或x＝0， 解得：x1＝1，x2＝0， 故选：B． 2．（2020秋•鼓楼区期末）方程x2﹣x＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝0，x2＝1 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程即可． 【解析】x2﹣x＝0， x（x﹣1）＝0， 解得：x1＝0，x2＝1． 故选：D． 3．（2020秋•天津期末）方程x2+5x＝0的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5 【分析】根据因式分解法即可求出答案． 【解析】∵x2+5x＝0， ∴x（x+5）＝0， ∴x＝0或x＝﹣5， 故选：D． 4．（2020秋•常州期末）若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　） A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2 【分析】先列方程x2＝2x，然后利用因式分解法解方程． 【解析】根据题意得x2＝2x， 移项得x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 所以x1＝0，x2＝2． 故选：D． 5．（2020•开福区校级二模）方程x（x﹣2）＝3x的解为（　　） A．x＝5 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝0，x2＝﹣5 【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解析】x（x﹣2）＝3x， x（x﹣2）﹣3x＝0， x（x﹣2﹣3）＝0， x＝0，x﹣2﹣3＝0， x1＝0，x2＝5， 故选：B． 6．（2019秋•渠县期末）解方程3（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断． 【解析】先移项得到3（2x﹣1）2﹣4（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程． 故选：C． 7．（2020春•丽水期中）已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或 B．24 C． D．24或 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，当第三边长为6时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高＝2，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解． 【解析】x2﹣16x+60＝0， （x﹣6）（x﹣10）＝0， x﹣6＝0或x﹣10＝0， 所以x1＝6，x2＝10， 当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高2，此时三角形的面积8×28 当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积8×6＝24． 故选：D． 8．（2020•浙江自主招生）若4x2﹣5xy﹣6y2＝0，其中xy≠0，则的值为（　　） A．﹣3或 B．3或 C．3 D． 【分析】先分解因式，即可求出xy或x＝2y，再分别代入求出即可． 【解析】4x2﹣5xy﹣6y2＝0， （4x+3y）（x﹣2y）＝0 4x+3y＝0，x﹣2y＝0 xy．x＝2y， ∵xy≠0， ∴当xy时，， 当x＝2y时，3， 故选：B． 9．（2019•晋江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（　　） A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5） 【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可． 【解析】∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5， ∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p） ＝2（x+3）（x﹣5）， 故选：C． 10．（2020•丰泽区校级模拟）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n