专题1.3一元二次方程的解法：公式法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.3一元二次方程的解法：公式法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（　　） A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8 【分析】整理为一般式即可得出答案． 【解析】∵3x2﹣4x＝8， ∴3x2﹣4x﹣8＝0， 则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8， 故选：B． 2．（2020春•广陵区校级期中）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（　　） A．16 B．±4 C．32 D．64 【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可． 【解析】∵x2+4x＝2， ∴x2+4x﹣20， ∴a，b＝4，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4（﹣2）＝64； 故选：D． 3．（2021•锡山区一模）下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A．x2＝x B．x2﹣1＝0 C．x2+x0 D．x2﹣2x+4＝0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要计算出判别式△＝b2﹣4ac的值就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程． 【解析】A、△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，此方程有两个不相等的实数根； B、△＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根； C、△＝12﹣4×10，此方程有两个相等的实数根； D、△＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，此方程没有实数根． 故选：C． 4．（2021•射阳县模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根， ∴， ∴a＝1． 故选：C． 5．（2019春•西湖区期末）方程x2+x﹣1＝0的一个根是（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 【分析】利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断． 【解析】∵a＝1，b＝1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5， 则x， 所以x1，x2． 故选：D． 6．（2019秋•连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　） A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1 【分析】先求出方程的解，再估算出的范围，求出的范围，即可得出选项． 【解析】解方程x2﹣x﹣1＝0得：x1，x2， 即a， ∵23， ∴3＜14， ∴2， 即1.5＜a＜2， 故选：B． 7．（2020•攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值． 【解析】∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根， ∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0， 解得：， 故选：A． 8．（2021春•龙口市期中）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 【分析】根据公式法求出方程的解，进一步根据2.22.4，依此即可求出一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围． 【解析】x2﹣x＝1.1， x2﹣x﹣1.1＝0， △＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4， x， x1，x2， ∵2.22.4， ∴3.2＜13.4， ∴1.61.7， 即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7． 故选：B． 9．（2020秋•遂宁期末）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0