专题1.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•吴中区月考）方程（x+1）2＝1的根为（　　） A．0或﹣2 B．﹣2 C．0 D．1或﹣1 【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解析】（x+1）2＝1， 开方，得x+1＝±1， 解得：x1＝0，x2＝﹣2， 故选：A． 2．（2020秋•市中区期末）方程x2＝4的解是（　　） A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝4 【分析】直接开平方法求解可得． 【解析】∵x2＝4， ∴x＝2或x＝﹣2， 故选：C． 3．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3 【分析】直接开平方即可得． 【解析】原方程两边开方可得：x﹣2＝±3， 即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， 故选：B． 4．（2020秋•郏县期末）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【解析】∵x2﹣4x+2＝0， ∴x2﹣4x+4＝2， ∴（x﹣2）2＝2， 故选：B． 5．（2020秋•双阳区期末）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（　　） A．（x﹣3）2＝﹣14 B．（x+3）2＝﹣14 C．（x﹣3）2＝4 D．（x+3）2＝4 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【解析】x2﹣6x＝﹣5， x2﹣6x+9＝4， （x﹣3）2＝4． 故选：C． 6．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．5 【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答． 【解析】x2﹣4x+3 ＝x2﹣4x+4﹣1 ＝（x﹣2）2﹣1， 则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1， 故选：A． 7．（2020春•萧山区期末）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可． 【解析】解方程x2﹣x﹣2＝0， 去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4， 配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5， 开方得：x﹣1＝±， 解得：x＝1±， 则四个步骤中出现错误的是④． 故选：D． 8．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是 （　　） A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数 C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关 【分析】利用配方法将2x2+4x+5进行配方，再利用非负数的性质得出答案． 【解析】∵2x2+4x+5＝2（x2+2x+1）﹣2+5＝2（x+1）2+3≥3， ∴原式一定为正数． 故选：A． 9．（2020•眉山）已知a2b2＝2a﹣b﹣2，则3ab的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【分析】先将原方程化成非负数和为0的形式，再根据非负数的性质求得a、b，进而代入代数式求得结果． 【解析】∵a2b2＝2a﹣b﹣2， ∴a2﹣2a+1b2+b+1＝0， ∴， ∴a﹣1＝0，b+1＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴3ab＝3+1＝4． 故选：A． 10．（2019秋•内江期末）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（　　） A．6 B．33 C．32 D．3 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形