专题08统计（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题08统计 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】分层随机抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 【基础知识点二】频率分布直方图的特征 ①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的形状． 因为，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． 在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1． ②从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． ③随机性与规律性 对于同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的直方图的形状也会不同．不同的形状给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断． 对于同一个总体，由于抽样的随机性，如果再随机抽取另一个样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本的频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看作总体分布． ，即小长方形的面积表示相应各组的频率． 【基础知识点三】如何计算百分位数 下面的步骤来说明如何计算第p百分位数． 第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)． 第2步：计算 i＝np%. 第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i的比邻整数即为第p百分位数的位置； ②若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均值． 【基础知识点四】众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 最高的小矩形下端中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与横轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘小矩形下端中点的横坐标之和 【基础知识点五】方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：； ②标准差： 说明 方差和标准差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大． 【基础知识点六】平均数、方差的有关性质 ①若的平均数为，那么的平均数为． ②数据与数据的方差相等． ③若的方差为，那么的方差为． 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】分层随机抽样 【解题方法】 考查角度 （1）分层随机抽样中的计算 （2）分层随机抽样的设计 常用解法 1.分层随机抽样问题的解题策略 （1）确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比. （2）求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数（或样本数）确定该层的样本数（或总体数）. （3）求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数 2分层随机抽样的步骤. 1、分层：按某种特征将总体分成若干部分（层） 2、计算抽样比：抽样比 3、定数：按抽样比确定每层抽取的个体数. 4、抽样：各层按筒单随杋抽样的方法抽取样本 5、成样：综合各层抽样，组成样本 【重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期末】重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________. 1．【甘肃省武威第十八中学2019-2020学年高一下学期期末】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． A．24 B．18 C．12 D．6 2．【天津市和平区2018-2019学年高一下学期期末】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； 3．【天一大联考2017-2018学年高一年级期末】某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列