专题1.1一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.1一元二次方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x+y＝0 B．x25＝0 C． D．x+y+1＝0 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可． 【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（2020秋•扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个． ①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【解析】①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ②ax2+bx+c＝0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ③3x﹣5＝0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； ⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； ⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程． 综上所述，一元二次方程共有2个． 故选：B． 3．（2020秋•姜堰区期末）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a≤2 【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣1≠0，由此可以求得a的值． 【解析】∵方程（a﹣1）x2+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得a≠1． 故选：B． 4．（2021春•吴中区月考）把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），可得出答案． 【解析】将一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式有：x2﹣3x+10＝0， 故a＝1，b＝﹣3，c＝10． 故选：D． 5．（2020秋•锡山区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x21 D．2x﹣3＝0 【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可． 【解析】A、它是一元二次方程，故此选项符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意； D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：A． 6．（2021•济南一模）若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可． 【解析】把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0，得：4﹣2m﹣6＝0， 解得m＝﹣1． 故选：B． 7．（2020秋•丹阳市期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（　　） A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠1 D．m≠﹣1 【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案． 【解析】由题意得：m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故选：D． 8．（2021•兴化市模拟）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【分析】将x＝1代入原方程即可求出（5a+b）的值，然后整体代入求值即可． 【解析】将x＝1代入原方程可得：12+a+2b＝0， ∴a+2b＝﹣1， 故选：A． 9．（2020秋•淮安期末）若关于x的方程a