第1章 第4节 不等式的性质与一元二次不等式-2022新高考数学一轮复习【名师导航】配套课件PPT(人教A版)

第一章　预备知识 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 * 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 01 必备知识•回顾教材重“四基” * 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 > ＝ < * 一、教材概念·结论·性质重现 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 ①a－b>0⇔a__b； ②a－b＝0⇔a__b； ③a－b<0⇔a__b. 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 > ＝ < * (2)作商法 ①eq \f(a,b)>1(a∈R，b>0)⇔a__b(a∈R，b>0)； ②eq \f(a,b)＝1(a∈R，b≠0)⇔a__b(a∈R，b≠0)； ③eq \f(a,b)<1(a∈R，b>0)⇔a__b(a∈R，b>0)． 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ * 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇔a＋c__b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c__b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac__bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac__bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an__bn(n∈N，n≥2)． (6)可开方：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)__eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a＞b，ab＞0⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)； (2)a＜0＜b⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)； (3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒eq \f(a,c)＞eq \f(b,d)； (4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒eq \f(1,b)＜eq \f(1,x)＜eq \f(1,a). 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 2．两个重要不等式 若a＞b＞0，m＞0，则： (1)eq \f(b,a)＜eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)＞eq \f(b－m,a－m)(b－m＞0)； (2)eq \f(a,b)＞eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)＜eq \f(a－m,b－m)(b－m＞0)． 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 2 * 3．一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式． 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 4．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 R * 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 ________________ __ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 _____________ {x|x＞x2或x＜x1} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(x≠－\f(b,2a)))) {x|x1＜x＜x2} 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * 5.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 _________________ ___________ _________________ (x－a)·(x－b)<0 ______________ ______________ {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} {x|a<x<b} {x|b<x<a} 第四节　不等式的性质与一元二次不等式 必备知识 关键能力 课时质量评价 一题N解 * (1)解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记a＝0时的情形． (2)不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒