作业13 复数的几何意义-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业13 复数的几何意义 一、单选题 1．（2021·全国高一课时练习）复数z1＝1＋ i和z2＝1－ i在复平面内的对应点关于（ ） A．实轴对称 B．一、三象限的平分线对称 C．虚轴对称 D．二、四象限的平分线对称 【答案】A 【分析】表示出复数在复平面内所对应的点，可得选项． 【详解】解：复数z1＝1＋ i在复平面内的对应点为Z1(1， )，复数z2＝1－ i在复平面内的对应点为Z2(1，－ )，点Z1与Z2关于实轴对称， 故选：A． 2．（2021·全国高一课时练习）与x轴同方向的单位向量 ，与y轴同方向的单位向量 ，它们对应的复数分别是（ ） A． 对应实数1， 对应虚数i B． 对应虚数i， 对应虚数i C． 对应实数1， 对应虚数－i D． 对应实数1或－1， 对应虚数i或－i 【答案】A 【分析】由向量知识得出 ， 的坐标，进而得出对应的复数. 【详解】 ＝(1，0)，e2＝(0，1)．因此 对应实数1， 对应虚数i． 故选：A 3．（2021·上海高一课时练习）已知复数 满足 ，则 A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 试题分析：由 得 ， ， ．故选C． 考点：复数的运算． 4．（2021·上海高一课时练习）设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=　(　　) A． B．5 C． D．5 【答案】D 【详解】由题意得 ，所以 ，故选D． 5．（2021·江苏高一单元测试）已知复数 ( 为实数， 为虚数单位)为纯虚数，则 （ ） A． B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】先对复数化简，然后使实部为零，且虚部不为零，求出 的值，从而可求出复数 ，进而可求出 【详解】由题可得 为纯虚数， 所以 解得 ， 所以 ， ， 故选：C. 6．（2021·上海高一课时练习）复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】先根据题意写出点 ，再计算三边边长，判断 ，即得结果. 【详解】依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则 ， 故|AB|＝ ＝ ，|AC|＝ ＝ ，|BC| ＝5， ∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，即 ， 是直角三角形. 故选：A． 7．（2020·全国高一专题练习）设（1+i）a＝1+bi（i是虚数单位），其中a，b是实数，则|a+bi|＝（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a与b的值，再由复数模的计算公式即可求解. 【详解】由（1+i）a＝1+bi，得a+ai＝1+bi， ∴ ，则a＝b＝1.∴|a+bi|＝|1+i|＝ . 故选：B. 8．（2021·全国高一课时练习）下列四个式子中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的模长公式以及复数的概念可判断各选项的正误. 【详解】对于A选项， 是复数， 是实数，二者不一定相等，A选项错误； 对于B选项， ， ，则 ，B选项错误； 对于C选项， ，C选项正确； 对于D选项， ，D选项错误. 故选：C. 9．（2021·全国高一课时练习）在复平面内，向量 对应的复数是2＋i，向量 对应的复数是－1－3i，则向量 对应的复数为（ ） A．1－2i B．－1＋2i C．3＋4i D．－3－4i 【答案】A 【分析】由向量对应的复数得到向量的坐标，根据向量间的线性关系求 的坐标，写出其对应的复数即可. 【详解】由题意， ， ∵ ， ∴ 对应的复数为1－2i. 故选：A. 10．（2021·全国高一课时练习）已知复数z＝x＋1＋(y－1)i(x，y∈R)在复平面内的对应点位于第二象限，则点(x，y)所构成的平面区域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数对应点所在象限确定 的范围，进而得出点(x，y)所构成的平面区域. 【详解】由题意，得 即 ，故点(x，y)所构成的平面区域为A项中的阴影部分． 故选：A. 11．（2021·泰安市·山东宁阳县一中高一月考）已知i为虚数单位，则z＝ 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数除法运算法则即可计算． 【详解】 ， 故 在复平面内对应的点位于第二象限， 故选：B 二、填空题 12．（2021·全国高一课时练习）已知复数z＝x－2＋yi的模是 ，则点(x，y)的轨迹方程是_________． 【答案】 【详解】由模的计算公式得 ∴(x－2)2＋y2＝8. 13．（2021·上海高一课时练习）若 ，