作业12 复数及其四则运算-2021年高一数学暑假作业（沪教版2020必修第二册）

作业12 复数及其四则运算 一、单选题 1．（2021·江苏高一期中）设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得 ，根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】复数 在复平面内的对应点关于实轴对称， 则 ，所以 . 故选：A 2．（2021·全国高一课时练习） 的虚部是（ ） A．－2 B．－ C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可得出. 【详解】由题可得 的虚部是 . 故选：B. 3．（2021·全国高一课时练习）复数z1＝2－ ，z2＝ －2i，则z1＋z2等于（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法求解即可. 【详解】 . 故选：C 4．（2021·上海高一课时练习）已知复数z＝a2＋(2a＋3)i 的实部大于虚部，则实数a的取值范围是（ ） A．－1或3 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】B 【分析】根据题意实部大于虚部列式求解不等式，即得结果. 【详解】由已知实部大于虚部，可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，即 ， 解得 或 ，故实数a的取值范围是 或 . 故选：B. 5．（2021·全国高一课时练习）已知 ＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i ， ＝2a＋(a2＋a)i，其中 ， ，则a的值为（ ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】A 【分析】先判断两个复数是实数，再根据虚部为零和不等关系列式计算参数即可. 【详解】由 ，可知两个复数均为实数，即其虚部为零，故 ，即 ，解得a＝0. 故选：A. 6．（2021·江苏高一单元测试）若复数z满足z（2﹣i）＝1+4i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算求出复数z，再写出z的共轭复数． 【详解】由z（2﹣i）＝1+4i， 得z＝ ＝ ＝ ， 所以复数z的共轭复数为 ． 故选：B． 7．（2021·江苏高一单元测试）已知 ，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a﹣b)i的共轭复数为（ ） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算法则以及复数相等的条件求解出 的值，然后根据共轭复数的概念求解出 . 【详解】解：因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 故选：D. 二、填空题 8．（2021·全国高一课时练习）已知复数z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虚数单位，m∈R.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为___________. 【答案】1 【分析】利用共轭复数的概念可得 即可求解. 【详解】由z1，z2互为共轭复数， 可知 ， 解得m＝1. 故答案为：1 9．（2021·全国高一课时练习）已知复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是____. 【答案】2 【分析】根据题意列式a－2=0，即解得结果. 【详解】依题意复数a－2＋(a＋2)i的实部为0，故a－2=0，解得a＝2. 故答案为：2. 10．（2021·上海高一课时练习）计算： ____________. 【答案】 【分析】根据复数的除法及乘方运算法则计算可得； 【详解】解：因为 ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查复数的除法及乘方运算，属于基础题. 11．（2021·全国高一课时练习）若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值是_________. 【答案】 【分析】能比较大小的复数是实数，所以虚部为0，由此能求出结果． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 在 中， ，舍去 时， ，成立 ∴ ． 故答案为： 12．（2021·全国高一课时练习）设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________ 【答案】－1＋10i 【分析】先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数 ，再写出z1，z2，计算z1－z2即可. 【详解】∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即 ， ∴ 即 ， ∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i， ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 故答案为：－1＋10i. 13．（2021·全国高一课时练习）已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0 有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于____. 【答案】 【分析】利用方程的根适合方程并化简，再结合复数相等的定义列方程，解方程即得结果. 【详解】由题意关于x的方程有实数根n，则n适合方程，即n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，