高三上学期开学摸底卷-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

高三上学期开学摸底卷 注意事项： 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 测试范围：高二下+高三全部内容 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．集合 ， ，则 _________. 【答案】 【分析】解不等式求出集合 ，再由交集定义计算． 【详解】由已知 ，又 ， 所以 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题． 2．函数 ， ，则函数值域为_________. 【答案】 【分析】解析式配方后可得． 【详解】 ，又 ， 所以 ，而 ， ，所以值域为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查二次函数的值域问题，求得函数图象的对称轴是关键一步． 3．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 __________． 【答案】5 【解析】因为 ，所以 ，即 ， . 4．行列式 _________. 【答案】 【分析】根据三阶行列式的计算方法计算即可得答案. 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查行列式的计算，是基础题. 5．对于集合 、 ，定义： 且 ，则 _________. 【答案】 【分析】作出韦恩图，结合 的定义可求得集合 . 【详解】如下图所示： 由题意可得 且 ，则 ， 因此， . 故答案为： . 【点睛】本题考查集合运算的新定义，考查韦恩图法的应用，属于中等题. 6．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ____． 【答案】14 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7． 【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴ ， 解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+ =﹣28+42=14． 故答案为14． 【点睛】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．关于 的不等式 的解集为_________. 【答案】 【分析】通过 恒成立， 恒成立，将不等式最终转化为 ，解出即可. 【详解】解：对于 ，有 ，则 恒成立， 又 恒成立， 又 ， ， 解得不等式的解集为 . 故答案为： . 【点睛】本题考查分式不等式的求解，发现部分因式恒大于零，以及分母不为零是解题的关键，是中档题. 8．若 ， ，且 ，则实数 的取值范围是_________. 【答案】 【分析】先求出集合 中不等式的解集，再由 列不等式组求解即可. 【详解】解：由已知 ， ， 当 时， ，解得 当 时， ，解得 ， 综合得 . 故答案为： 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题. 9．函数 的零点为_________. 【答案】 【分析】令 ，将零点问题转化为两个函数交点问来研究，结合函数的奇偶性和基本不等式求得 的零点. 【详解】令 得 ， 令 与 由于 ， 所以 和 都是奇函数，图象关于原点对称. 当 时， ， ，当且仅当 时等号成立， 而 ， 所以当 时， . 所以当 时， 有唯一解 . 由于 和 都是奇函数，图象关于原点对称， 所以当 时，有 ， 也即当 时， 有唯一解 . 综上所述， 的零点为 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，考查函数的奇偶性，考查基本不等式. 10．已知实数a、b、c满足 ， ，则 的最小值为_________. 【答案】 【分析】根据题意得 ，再根据基本不等式求最值即可. 【详解】解： ， 由于 ， ， 所以 ， ， 所以 ， 当且仅当 时等式成立， 故答案为： 【点睛】本题考查基本不等式求最值，解题的关键在于构造变形，是中档题. 11．定义：若对非空数集 中任意两个元素 、 ，实施“加减乘除”运算（如 、 、 、 ），其结果仍然是P中的元素，则称数集 是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集 是数域；②若有理数集 ，则数集 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________. 【答案】② 【分析】根据数域的定义，对各个命题一一进行分析，根据有理数的含义即可判断命题①；若 ,则 ,即可判断命题②；设数域 ， (假设 )，可得出 ，则 ，即可判断命题③； 为无理数 这样的数集都是数域，即可判断命题④. 【详解】解：根据题意，由数域的定义可知， 对于①，从有理数集 中任取两个有理数 、 ， 则 、 、 、 都是有理数，故有理数 是数域，故命题①正确