作业02 平面解析几何-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业02 平面解析几何 一、单选题 1．（2021·上海高三专题练习）抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线的知识直接可得答案. 【详解】抛物线 的准线方程是 故选：C 2．（2020·上海高三一模）直线 的一个法向量可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解出直线的一个方向向量，设出法向量，利用数量积为零计算即可. 【详解】直线 的一个方向向量为 ，设直线的法向量为 ，因为 ，所以 ，得 ，所以法向量 . 故选：C. 3．（2021·上海高三专题练习）若直线 不通过第二象限，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线不过第二象限，讨论 、 、 求 的取值范围即可. 【详解】由直线 不通过第二象限，知： 当 ， 时， 符合题意； 当 ， 时，直线上的点 一定不在 轴上半部分，所以 ，即 ； 当 时，直线定过第二象限，不合题意； ∴综上有： 故选：A 【点睛】本题考查了由直线方程求参数范围，理解辨析直线不过某个象限时需要满足的条件，应用了分类讨论，属于简单题. 4．（2020·上海高三专题练习）确定了标准方程的形式后，已知曲线上一点的坐标就能确定其方程的是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆或双曲线 【答案】C 【分析】由椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的形式可判断其结果. 【详解】解：因为椭圆和双曲线的标准方程中含有2个待定的系数 ，所以要确定其方程需要2个条件， 而抛物线的标准方程中只含有1个待定的系数 ，所以只需1个条件即可，也就是已知曲线上一点的坐标就能确定其方程， 故选：C 【点睛】此题考查了椭圆、双曲线、抛物线的方程的确定，属于基础题. 5．（2020·上海高三二模）抛物线 的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准形式，可得 ，进一步可得准线方程. 【详解】由 可得 ，所以 ， 所以准线方程为 . 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线方程的标准形式，考查了抛物线的准线方程，属于基础题. 二、填空题 6．（2021·上海位育中学高三三模）已知 ，则直线 的倾斜角为________. 【答案】 【分析】先根据条件得到 ，从而可求出直线的斜率，进一步就可以求出直线的倾斜角. 【详解】由 可得， ，即 ，而直线的斜率 ， 所以直线 的倾斜角为 . 故答案为： . 7．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）椭圆 长轴长为__________. 【答案】10 【分析】根据椭圆的方程，求得 的值，即可求得其长轴长，得到答案. 【详解】由题意，椭圆 ，可得 ， 所以椭圆的长轴长为 . 故答案为： . 8．（2021·上海市七宝中学高三一模）已知 ， 是椭圆 的左､右焦点，点P在C上，则 的周长为___________. 【答案】10 【分析】根据椭圆的定义计算． 【详解】由椭圆方程知 ， ， 在椭圆上， 所以 ． 故答案为：10． 9．（2021·上海华师大二附中高三三模）直线 与x轴交点的坐标为___________. 【答案】 【分析】根据直线 ，令 求解. 【详解】因为直线 ， 令 得 ， 所以 ， 所以直线与x轴的交点的坐标为 ， 故答案为： 10．（2021·上海高三二模）已知 为抛物线 上一点，点 到抛物线 的焦点的距离为7，到 轴的距离为5，则 ___________. 【答案】4 【分析】根据抛物线的定义计算． 【详解】由题意 ，解得 ． 故答案为：4． 11．（2021·上海高三二模）经过点 的抛物线 焦点坐标是__________. 【答案】 【分析】把点(2, 4)代入抛物线方程可得a,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标. 【详解】 抛物线 经过点 ， , 抛物线标准方程为 , 抛物线焦点坐标为 故答案为: 三、解答题 12．（2012·上海高三月考）已知向量 ，且 ，点 . (1)求点 的轨迹方程 ； (2)过点 且以 为方向向量的一条直线与轨迹方程 相交于点 两点， ， 所在的直线的斜率分别是 ，求 的值； 【答案】（1） ；（2） . 【分析】(1)先由向量 ，表示出 与 ，再由 ，即可得出结果； (2)先由题意得出直线 的方程，设 ，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理即可求出结果. 【详解】已知向量 ，且 ，点 . (1)求点 的轨迹方程 ； (2)过点 且以 为方向向量的一条直线与轨迹方程 相交于点 两点， ， 所在的直线的斜率分别是 ，求 的值； 解：（1）因为 ，所以 ， ， 因为 ，所以 ，即 ， 整理得 ； （2）由题意得，直线 的方程： ，设 联立 消去 得： 所以 ， 同理可得 ，