作业10 概率论初步和基本统计方法-2021年高二数学暑假作业（沪教版）

作业10 概率论初步和基本统计方法 一、单选题 1．（2020·上海高三专题练习）一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为B的是（ ） A．甲同学：中位数为85，总体均值为82 B．乙同学：众数为83，总体均值为82 C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6 D．丁同学：中位数为83，总体方差为6 【答案】C 【分析】一一举反例否定即可. 【详解】对于A. 甲同学：中位数为85，总体均值为82，可以找到很多反例，如74，80，85，85，86，故A.不正确； 对于B. 乙同学：众数为83，总体均值为82，可以找到很多反例，如79，80，83，83，85，故B不正确； 对于D. 丁同学：中位数为83，总体方差为6，比如反例，78，78，83，83，83，故D不正确； 故选C. 【点睛】此题考统计相关概念，属于简单题. 2．（2020·上海高三专题练习）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检 测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二 能发现至少一枚劣币的概率分别记为 和 .则 A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【答案】B 【详解】因为 所以 故选:B 3．（2020·上海高三专题练习）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数共有 个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有 ，4， 、被3除余2的有 ，5， ，被3整除的有 ，6，9， ，分组以后，分类讨论得到不能被3整除的数字个数． 【详解】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除． 所有的三位数有 个， 将10个数字分成三组， 即被3除余1的有 ，4， 、 被3除余2的有 ，5， ， 被3整除的有 ，6，9， ， 若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论： ①三个数字均取第一组，或均取第二组，有 个； ②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有 个； ③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有 个， ④若三组各取一个数字，第三组中取0，有 个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个， 所以概率为 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分类计数原理，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点． 4．（2020·上海高三专题练习）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有 ，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解． 【详解】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有 条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线， 共有 条，甲乙从中任选一条共有 种不同取法， 因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对， 这是一个古典概型，所以所求概率为 ， 故选：D ． 【点睛】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解． 二、填空题 5．（2020·上海高三专题练习）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率_____． 【答案】 【分析】先算任取一卦的所有等可能的结果，再计算恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】任取一卦的所有可能的结果有8卦， 其中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件有 卦， 所以恰有2根阳线和1根阴线的概率为 ， 故答案为： 6．（2021·上海高三专题练习）小王同学有 本不同的数学书， 本不同的物理书和 本不同的化学书，从中任取 本，则这 本书属于不同学科的概率为_________