专题1.20 有理数的乘方（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.20 有理数的乘方（知识讲解） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 特别说明： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 2. 性质： 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 特别说明： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 特别说明： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 　【典型例题】 类型一、有理数的幂的概念的理解 1．填表： 乘方 65 (－5)4 －27 底数 指数 【分析】根据有理数乘方的定义解答即可． 解：填表如下： 【点拨】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 举一反三： 【变式1】 把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数： （1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）． 【答案】（1）（﹣3）3，底数为﹣3，指数为3；（2）（+）4，底数为+，指数为4． 【分析】（1）（2）都是相同的几个数字相乘，根据乘方的定义即可解答. 解：（1）(﹣3)×(﹣3)×(﹣3)＝(﹣3)3，底数为﹣3，指数为3； （2