专题1.14 有理数的减法（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.14 有理数的减法（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握有理数减法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、有理数减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 特别说明： （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 特别说明： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 要点二、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 类型一、有理数的减法运算 1．计算： （1） （2） 【答案】（1）-6；（2）18． 【分析】（1）先算括号里面的，再根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；（2）根据有理数的减法法则进行计算即可得解． 解：（1） （2） 【点拨】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 举一反三： 【变式1】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）7． 【分析】（1）先去括号，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再计算有理数的加法即可得． 解：（1）原式， ， ； （2）原式， ． 【点拨】本题考查了去括号、有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 【变式2】若，是整数且满足：，求的值． 【答案】1或3． 【分析】根据数轴上两点间的距离及绝对值的意义，结合题意确定a与b的值，然后代入求解． 解：表示数轴上表示a的点与1的距离，表示数轴上表示b的点与-1的距离 又∵且，是整数 ∴或 由此解得：当a=2，b=-1时，； 当a=0，b=-1时，； 当a=1，b=0时，； 当a=1，b=-2时，； 综上，的值为1或3． 【点拨】本题考查绝对值的意义及有理数的减法运算，正确理解题意，采用数形结合思想解题是关键． 类型