专题1.12 有理数的加法（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.12 有理数的加法（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 特别说明：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 要点二、 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号． 　【典型例题】 类型一、有理数的加法运算 1．（2019·全国七年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）（2）（3）（4）6 【分析】 （1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案. （2）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案； （3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案； （3）根据加法交换律对进行变形，再根据有理数的加法运算法则进行求解，即可得到答案； 解 ：（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 【点拨】本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交换律. 举一反三： 【变式1】 （2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算： （1）23＋（－17）＋6＋（－22） （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4） 【答案】（1）－10 （2）－3 【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算 解：（1）