6.3.2- 6.3.4 平面向量-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 6．3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 6．3 平面向量基本定理及坐标表示 6．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 * [课程目标] 1.理解向量的正交分解的意义，能够用坐标表示向量；2.会进行平面向量加、减法的坐标运算，会用坐标表示平面向量的数乘运算． 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量 作正交分解． 互相垂直 2．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 ____________分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内 的任意一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj， 则_________叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量a 的坐标表示． (2)向量i，j，0的坐标表示：i＝_________，j＝_________， 0＝__________． [研读](1)当且仅当向量的起点在原点时，向量终点的坐标等 于向量本身的坐标． 单位向量 (x，y) (1，0) (0，1) (0，0) (2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一对实数，由于向量可以平移，故以这对实数为坐标的向量有无穷多个． (3)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)相等向量的坐标相同．( ) (2)两个相等向量的起点坐标不同，终点的坐标也不同．( ) (3)向量a＝－i＋2j的坐标是(－1，2).( ) (4)a＝i＋3j与b＝－i－3j是相反向量．( ) √ √ √ √ (x1＋x2，y1＋y2) (续表) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) [研读](1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关． (2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)与坐标轴平行的向量的横坐标与纵坐标中有一个为零． ( ) (2)a＝(1，1)是单位向量．( ) (3)已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，1)，则2a－3b＝(－5，－ 9)．( ) √ × √ 例1如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成 30°角．求点B和点D的坐标及 例2 [规律方法] 向量坐标运算的方法： (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘 的运算法则进行； (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然 后再进行向量的坐标运算； (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 已知a＝(－2，3)，b＝(3，1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c． 例3 已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C( 3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点． [规律方法] 利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求某些参数的值． 在△ABC中，已知A(7，8)，B(3，5)，C(4，3)，M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于点F，求 的坐标． 【迁移探究】已知A(－3，5)，B(7，10)，若 则点P坐标是__________； 则点P坐标是 _________． (1，7) [规律方法] 线段P1P2的端点坐标分别是P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P满足P1P＝λPP2，则点P的坐标为 1．如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2，3) ，B(4，2)，则 可以表示为( ) A．2i＋3j B．4i＋2j C．2i－j D．－2i＋j C 2．在下面的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向 量a＋b－c可表示为( ) A．e1－2e2 B．－e1＋2e2 C．3e1－2e2 D．3e1＋2e2 A 【解析】 由题图可知a＝c＝e1＋2e2，b＝e1－2e2，所以a＋b －c＝b＝e1－2e2. 3．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝( ) A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0) 4