阶段小卷(三) 6.4 平面向量的应用-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年　课程探究与巩固·数学·必修第二册 阶段小卷(三)[6.4] 第六章　平面向量及其应用 * 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分，第1—6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第7小题有多项符合题目要求) 1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　 　) B A．　　　 B． C． D． 【解析】 ∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2， ∴cos B＝＝＝. C 2． 如图所示，已知灯塔A和B到海洋观察站C的距离分别是10 km， 20 km，灯塔A在观察站C的北偏东50°，灯塔B在观察站C的 南偏东10°.一艘渔船的航行速度是20 km/h，则这艘渔船从灯塔A 到灯塔B大约需要(参考数据：≈2.65，≈1.73)(　 　) A．2.64 h　　　　　　 B． 1.73 h C． 1.33 h D．0.86 h 【解析】 由题图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos ∠ACB＝102＋202－2×10×20×＝700，解得AB＝10 km.所以渔船从灯塔A到灯塔B大约需要≈1.33小时． C 3．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝ 16，则该三角形的面积为(　 　) A．2 B．8 C． D． 【解析】 因为＝＝＝2R＝8，所以sin C＝， 所以S△ABC＝ab sin C＝＝＝. C 4．锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　 　) A．1<a<3 B．1<a<5 C．<a< D．不确定 【解析】 若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5， ∴a<，若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3， ∴a>，故<a<. 5．一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°, β＝70°,AC＝90 mm，BC＝150 mm，则DE的长等于(　 　) A．210 mm B．200 mm C．198 mm D．171 mm A 【解析】 ∠ACB＝70°＋50°＝120°，在△ABC中应用余弦定理，得AB2＝902＋1502－2×90×150cos 120°＝902＋1502－2×90×150×，解得AB＝210，即DE的长为210 mm. 6．已知在△ABC中，sin A＋sin B＝sin C(cos A＋cos B)，则 △ABC的形状是(　 　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 D 【解析】 由正弦定理和余弦定理得a＋b＝c·＋c·，即2a2b＋2ab2＝ab2＋ac2－a3＋a2b＋bc2－b3，∴a2b＋ab2＋a3＋b3＝ac2＋bc2，∴(a＋b)(a2＋b2)＝(a＋b)c2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故选D. AC 7．在△ABC中，已知B＝60°，c＝，A是最大角，最 大边与最小边的比为，则下列结论正确的是(　 　) A．A＝75° B．C＝30° C．△ABC外接圆半径为1 D．△ABC的面积为 【解析】 不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有＝＝，即＝. 整理得(3－)sin A＝(3＋)cos A．∴tan A＝2＋， 又∵A∈(0°，120°)，∴A＝75°， ∴C＝180°－A－B＝45°，外接圆半径R＝＝＝1. ∵b＝＝＝，∴△ABC的面积S＝bc sin A＝×××＝.故选AC. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分) 8．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝10 m/s，与水平方向成60° 角,不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_____m/s. 5 【解析】 设该物体在竖直方向上的速度为v1，水平 方向上的速度为v2，如图所示，由向量的平行四边 形法则以及直角三角形的知识可知，|v2|＝|v0| cos 60°＝10×＝5(m/s)，所以该物体在水 平方向上的速度是5 m/s. 9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c ＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝____． 【解析】 由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a， 所以a＝b，c＝b， 所以cos C＝＝＝－. 因为C∈(0，π)，所以C＝. 10．如图,为了测量某建筑物CD的高度，在同一水平面上的A，B 两点进行测量，测得A处的仰角为45°，B处的仰角为30°, 又测得∠ADB＝30°.若A，B两点相距60 m，则建筑物的高 为_______. 60 m 【解析】 设CD＝h，则AD＝h，