阶段小卷(二) 6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固·数学·必修第二册 阶段小卷(二) [6.3] [时间：40分钟 满分：100分] * 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，满分35分，第1—6 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，第 7小题有多项符合题目要求) 1．设平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，则a－2b＝( ) A．(6，3) B．(7，3) C．(2，1) D．(7，2) B 【解析】 因为a＝(3，5)，b＝(－2，1)，所以a－2b＝(3，5) －2(－2，1)＝(3，5)－(－4，2)＝(7，3). 2．AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且 ＝( ) B eq \o(AD,\s\up6(→)) ＝a， eq \o(BE,\s\up6(→)) ＝b，则 eq \o(BC,\s\up6(→)) A． eq \f(4,3) a＋ eq \f(2,3) b B． eq \f(2,3) a＋ eq \f(4,3) b C． eq \f(2,3) a－ eq \f(2,3) b D．－ eq \f(2,3) a＋ eq \f(2,3) b 【解析】 设AD与BE的交点为F，则 eq \o(AF,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) a， eq \o(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) b． 由 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \o(BF,\s\up6(→)) ＋ eq \o(FA,\s\up6(→)) ＝0， 得 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \f(2,3) (a－b)，所以 eq \o(BC,\s\up6(→)) ＝2 eq \o(BD,\s\up6(→)) ＝2( eq \o(AD,\s\up6(→)) － eq \o(AB,\s\up6(→)) )＝ eq \f(2,3) a＋ eq \f(4,3) b. 3．已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共 线，则 等于( ) A eq \f(m,n) A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．－2 D．2 【解析】 由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)， a－2b＝(4，－1).由ma＋nb与a－2b共线，得 eq \f(2m－n,4) ＝ eq \f(3m＋2n,－1) ， 所以 eq \f(m,n) ＝－ eq \f(1,2) . 4．已知向量 则m的值是( ) C eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝(－1，2)， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝(3，m)，若 eq \o(OA,\s\up6(→)) ⊥ eq \o(AB,\s\up6(→)) ， A． eq \f(3,2) B．－ eq \f(3,2) C．4 D．－4 【解析】 因为 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝(－1，2)， eq \o(OB,\s\up6(→)) ＝(3，m)，所以 eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝ eq \o(OB,\s\up6(→)) － eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ (4，m－2)，又因为 eq \o(OA,\s\up6(→)) ⊥ eq \o(AB,\s\up6(→)) ，所以 eq \o(OA,\s\up6(→)) · eq \o(AB,\s\up6(→)) ＝(－1)×4＋2(m－2) ＝－8＋2m＝0，解得m＝4. 5．已知A(7，1)，B(1，4)，直线y＝ ax与线段AB交于C，且 则实数a等于( ) A eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝2 eq \o(CB,\s\up6(→)) ， A．2 B．1 C． eq \f(4,5) D． eq \f(5,3) 【解析】 设C(x0，y0)，则y0＝ eq \f(1,2) ax0，所以 eq \o(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－7，\f(1,2)ax0－1)) ， eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x0，4－\f(1,2)ax0)) ，因为 eq \o(AC,\s\up6(→))