6.4.3 第2课时 正弦定理-【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年　课程探究与巩固·数学·必修第二册 6．4 平面向量的应用 第六章　平面向量及其应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 　正弦定理 * [课程目标] 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 知识点 　正弦定理 1． 正弦定理：在△ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等，　 　　即_________________________． 2R sin B 2R sin C [研读]正弦定理的特点： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立； (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式； (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系,可以实现三角形中边角关系的互化． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)正弦定理也适用于直角三角形．(　 　) (2)在△ABC中，等式b sin A＝a sin B总能成立．(　 　) (3)已知a，b，A，则此三角形有唯一解．(　 　) (4)若a＝2，A＝，b＝5，则该三角形无解．(　　　) √ √ × √ 已知在△ABC中,a＝20,A＝30°,C＝45°,求B，b，c. [规律方法] 已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路： (1)由三角形的内角和定理求出第三个角； (2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边． 注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°)，再根据上述思路求解． 活学活用 B [规律方法] 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法： (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一； (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论． 活学活用 活学活用 在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，且sinA＝2sin B·cos C．试判断△ABC的形状． 1．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　 　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 B 【解析】 在△ABC中，sin A＝sin C，由正弦定理得a＝c. 2．在△ABC中，a＝b sin A，则△ABC一定是(　 　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B B B B 6．在△ABC中，若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝sin2C，则 △ABC的形状是________________． 直角三角形 $