高效作业25 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 -【精彩三年】2020-2021学年高中新教材数学必修第二册课程探究与巩固配套PPT（人教A版 浙江专版）

杭州良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 · 数学 · 必修 第二册 高效作业25 [8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 ] * [A级 新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7个小题，每题只有一项符合要求) 1．平面α∥平面β，直线a∥平面α，则( ) A．a∥β B．a在平面β上 C．a与β相交 D．a∥β或a⊂β 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的 中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( ) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 D A 3．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面 AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1 及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 【解析】 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥ 平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.故选B. 4．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系 是( ) A．相交 B．平行 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 A 【解析】 延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的 一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．故选A. 5．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( ) A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面 B 【解析】 逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过 点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的 直线有1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条．故 选B. 6．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 D 【解析】 如图所示： 故相交、平行、异面都有可能．故选D. 7．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和 直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B 【解析】 直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则由“ 直线a和直线b相交”可得“平面α和平面β相交”，反之不 成立．所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相 交”的充分不必要条件．故选B. 二、填空题 8．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是 ________． 9．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关 系是______________． 相交 【解析】 因为点A∈α，B∉α，C∉α，所以平面ABC与平面α 有公共点，且不重合，所以平面ABC与平面α的位置关系是 相交． 平行或相交 【解析】 当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的 异侧时，l与α相交． 10．有下列命题： ①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为________． ①② 【解析】 对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无 数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD­ A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又 AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故② 错误． 11．如果空间的三个平面两两相交，下列结论：①可能相交于 两条交线，②可能相交于一点，③可能相交于一条直线， ④可能相交于三条平行线．其中正确结论的序号是______ _______． ②③ ④ 【解析】 模型分析法：三棱锥的三条侧棱相交于一点，说 明②可能；一扇门打开到不同位置，说明③可能；三棱柱 的三条侧棱互相平行说明④可能． 三、解答题 12．试画图说明三个平面可把空间分成几个部分． 解：三个平面可把空间分成4(如图1)，6(如图2，3)，7(如 图4)或8(如图5)个部分． 13．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB， BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边