第十讲 充分条件和必要条件-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十讲：充分条件和必要条件 【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件的概念. 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 【基础知识】 知识点：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【考点剖析】 考点一：充分条件的判断 例1．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 解不等式得；， 解不等式得：， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 变式训练1：“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件. 故选:A 变式训练2：是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 首先， 其次或，则， 所以：是的充分不必要条件， 故选A. 变式训练3：设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 由，解得；由得.由于，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 变式训练4：使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 解：由“”的充要条件为“或”， 对于选项A,C，“”，“”是“”即不充分也不必要条件，即A，C不合题意； 对于选项B，“”的充要条件为“且”，又“且”是“或”的充分不必要条件，则“”是“”的一个充分不必要条件； 对于选项D，显然“且”是“”的充要条件，即D不合题意， 故选：B. 考点二：必要条件的判断 例2．已知，，是实数，则下列命题是真命题的（ ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 【答案】D 对于A，，故“”是“”的充分条件为假命题； 对于B ，，故“”是“”的必要条件为假命题； 对于C ，当时，,故“”是“”的充分条件为假命题； 对于D ，，故“”是“”的必要条件为真命题. 故选：D 变式训练1：若，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 解方程，可得，，因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 变式训练2：“”是“或”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 因为，所以或， 所以“”是“或”的必要不充分条件. 变式训练3：已知，，，则“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 当时，，所以“”不能推出，反过来，当，时，，能推出，所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C 变式训练4：使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 使成立的一个必要不充分条件，满足不等式的范围包含，但不完全一致， A选项解集为或，成立，A选项正确； B选项解集为，为充要条件，B选项错误； C选项解集为，不成立，C选项错误； D选项错误； 故选：A. 考点三：充分条件与必要条件（一） 例3．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件， 故选：B． 变式训练1：华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）