专题07空间直线、平面的垂直（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题07空间直线、平面的垂直 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】直线与平面垂直的判定定理与性质定理 【基础知识点二】直线和平面所成的角 (1)定义 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角． (2)范围：. 【基础知识点三】平面与平面垂直的判定定理与性质定理 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】直线与平面垂直的判定与性质 【解题方法】 考查角度 （1）证明直线与平面垂直； （2）利用线面垂直的性质证明线线垂直 常用解法 1证明线面垂直的4种方法 （1）线面垂直的判定定理： . （2）面面垂直的性质定理：. （3）性质：①，② （4）. 2证明直线与平面垂直与利用线面垂直的性质证明线线垂直的通法是线面垂直的判定定理的应用，其思维流程为： 第一步：找相交直线 在一个平面内找到两条相交直线 第二步：证线线垂直 证明平面外的直线与这两条相交直线都垂直 第三步；证线面垂直 利用直线与平面垂直的判定定理证得线面垂直 第四步：证线线垂直 由线面垂直的性质得到线线垂直 【河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期中】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，点分别为边的中点，点是线段上的动点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值. 1．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、A1C的中点. （1）求证：EF∥平面ADD1A1； （2）求证：EF⊥平面A1DC． 2．【宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末】如图，在三棱锥中，平面ABC，底面ABC是直角三角形，，O是棱的中点，G是的重心，D是PA的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； 3．如图，四面体中，，分别是､的中点，，. （1）求证：平面； （2）若为上的一点，且，求证：平面. 4．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）在棱上求作一点，使得，并说明理由． 【必知必会题型二】平面与平面垂直的判定与性质 【解题方法】 考查角度 （1）平面与平面垂直的判定； （2）平面与平面垂直性质定理的应用 常用解法 1证明平面与平面垂直的方法 （1）利用定义：证明二面角的平面角为直角； （2）利用面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直要证面面垂直，只要证线面垂直即可，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一直线与另一平面垂直. 2应用面面垂直的性质定理的策略 （1）应用步骤：. （2）应用类型：①证明线面垂直线线垂直；②作线面角或二面角的平面角. 【陕西省延安实验中学2010年高一第二学期期中】如图，在三棱锥中，，，，点是的中点，，. （1）平面； （2）平面平面. 1．【辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一上学期期末】如图，已知菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 2．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】如图，平行四边形中，，，现将沿折起，得到三棱锥，且，点为侧棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 3．如图，三枝锥中，，，. （1）若平面平面.求证：； （2）若，求与平面所成的角. 4．【陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末】如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点． （1）求证：平面平面； （2）当面时，求三棱锥的体积． 【必知必会题型三】求空间角 【解题方法】 考查角度 （1）异面直角所成的角； （2）直线与平面所成的角； （3）二面角 常用解法 （1）找两条异面直线所成的角，关键是选取合适的点引两条异面直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角或直角即为两条异面直线所成的角. （2）求直线与平面所成的角关键是确定斜线在平面内的射影. （3）求二面角关键是作出二面角的平面角，而作二面角的平面角时，首先要确定二面角的棱，然后结合题设构造二面角的平面角. 在斜三棱柱中，，平面，且，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 1．【吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末】如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于，的一动点． （1）证明：平面平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 2．【湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高一上学期期末】如图，在三棱锥中，底面分别是的中点． （1）求证：平面