4.3.1 对数的概念 教学设计——2020-2021学年高一上学期人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数

第四章 指数函数与对数函数

4.3 对数

4.3.1 对数的概念

教学设计

一、教学目标

1.理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系，及常用对数和自然对数，达到数学抽象核心素养质量水平一的要求.

2.掌握对数式和指数式的互化，达到数学运算核心素养质量水平一的要求.

3.通过指数与对数的互化培养学生的逆向思维，达到逻辑推理核心素养质量水平二的要求.

二、教学重难点

1.教学重点

对数的概念及其性质.

2.教学难点

对数式和指数式的互化.

三、教学过程

（一）新课导入

在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，.…，那么该如何解决?

即

在这些式子中，x分别等于多少?

像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数.

探究一：对数的概念

若，则x称作是以1.11为底2的对数，你能否据此给出一个一般性的结论?

学生思考讨论.

教师适时归纳总结：一般地，如果，那么数x叫作以a为底N的对数，记作,其中a叫作对数的底数，N叫作真数.

举例：如果，读作：2是以4为底16的对数.

教师引导学生自己举例并说出“谁是以谁为底谁的对数”，例：，读作：是以4为底2的对数.

探究二：对数式与指数式的互化

在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制：.（2）.

指数式对数式

幂底数对数底数

指数对数

幂真数

学生根据例题及注意自己思考总结对数与指数互化的方法和步骤.

教师说明：对数式：可以看作一记号，表示底为a,幂为N的指数式的指数，也表示方程的解，它也可以看作一种运算，即已知底为a, 幂为N,求幂指数的运算.对数运算是指数运算的逆运算.

探究三：对数的性质

教师提问：因为时，.（1）该如何转化为对数式?（2）负数和零有没有对数?（3）根据对数的定义，

学生独立思考，教师提问解答.

（1）   因为，所以.

（2）   负数和零没有对数.

（3）   恒等式：.

教师讲解，恒等式至关重要，要牢记.

对于对数函数来说，有两类对数形式要特别注意，（1）以10为底的对数叫作常用对数，并把；（2）以无理数e为底的对数叫作自然对数，并把.

以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是常用对数，如100的对数等于2，即.