江苏省启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（PDF版）

1 2020—2021 学年第二学期第二次月考高一数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了 n个同 学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都 在[10,50]内，其中支出金额在[30,50]内的学生有 117 人， 频率分布直方图如图所示，则 n 等于 A．180 B．160 C．150 D．200 2.已知 a＝(1，sin 2x)，b＝(2，sin 2x)，其中 x∈(0，π).若| |a·b ＝| |a | |b ，则 tan x 的值等于 A． 2 B． 3 C．1 D． 3 3 3．已知 α∈R，sinα＋2cosα＝ 10 2 ，则 tan 2α＝ A. 3 4 B．－ 3 4 C.－ 4 3 D． 4 3 4．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为 5 1 2  的 点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知 C，D 为 AB 的两个 黄金分割点，研究发现如下规律： 5 1 2 AC BD CD AB AB BC     ．若 CDE△ 是顶角为 36°的等腰 三角形，则 cos216  A． 5 1 4   B． 5 1 4   C． 5 1 2   D． 5 1 2   5．已知正方体的棱 1 1C D 上存在一点 E（不与端点重合），使得 1 //BD 平面 1B CE ，则 A． 1 //BD CE B． 1 1AC BD C． 1 12D E EC D． 1 1D E EC 6．非零向量 a，b 满足：|a－b|＝|a|，a·(a－b)＝0，则 a－b 与 b 夹角 θ的大小为 A．135° B．120° C．60° D．45° 7．三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 , ,a b c ，且 (2 )cos cosb c A a C  ， 2 3b  ， 若边 BC 的中线等于 3，则 ABC 的面积为 A．9 3 B． 9 3 2 C．3 3 D． 3 3 2 8．平面四边形 ABCD 中，AD＝AB＝ 2，CD＝CB＝ 5，且 AD⊥AB，现将△ ABD 沿对角 2 线 BD 翻折成△ A′BD，则在△ A′BD 折起至转到平面 BCD 的过程中，直线 A′C 与平面 BCD 所成最大角的正切值为 A．2 B. 1 2 C. 3 D. 3 3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地 9 月 1 日到 10 日的PM2.5日均值（单位： 3μg/m ）的折线 图，则下列说法正确的是 A．这 10 天中PM2.5日均值的众数为 33 B．这 10 天中PM2.5日均值的中位数是 32 C．这 10 天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D．这 10 天中PM2.5日均值前 4 天的方差大于后 4 天的方差 10．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1，动点 E 在线段 1 1A C 上，F、M 分别是 AD、CD 的 中点，则下列结论中正确的是 A． 1 1//FM A C B． BM 平面 1CC F C．存在点 E，使得平面 //BEF 平面 1 1CC D D D．三棱锥 B CEF 的体积为定值 11．在△ABC 中，AB → ＝c，BC → ＝a，CA → ＝b，在下列命题中，是真命题的有 A．若 a·b>0，则△ABC 为锐角三角形 B. 若 a·b＝0，则△ABC 为直角三角形 C．若 a·b＝c·b，则△ABC 为等腰三角形 D．若(a＋c－b)·(a＋b－c)＝0，则△ABC 为直角三角形 12．已知 θ∈ π 0, 2       ，且 12 12 35 sin cos    ，则 tanθ＝ A.－ 3 4 B．－ 4 2 C． 3 4 D． 4 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小