【优化指导】高一数学精品导学案（预习+探究+达标训练）：湘教版必修4第8章83解三角形的应用举例（2份）

第2课时　方向角以及综合问题 学习目标 重点难点 1．知道实际测量中，方向角的含义，能根据给定的方向角画出相应的图形； 2．能利用两个定理，解决有关方向角的实际问题； 3．能解决实际测量中的一些综合问题. 重点：用正、余弦定理解决方向角的问题； 难点：实际测量中的综合问题； 疑点：方向角的区分及应用. 1．方向角的含义 在航海中，由于南北方向比较便于测量，通常以南北方向作为标准方向，用北偏东若干度、北偏西若干度、南偏东若干度、南偏西若干度来表示方向．如图所示，如OA，OB，OC，OD 的________分别用北偏东________，北偏西30°，南偏西 45°，南偏东________来表示． 预习交流 如图所示，A在B的__________方向上．B在A的__________方向上． 2．应用解三角形知识解实际问题的步骤 (1)准确理解题意，尤其要理解应用题中的有关名词、术语所表示的量； (2)根据题意作出________； (3)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知元素与________元素； (4)选用正弦定理、________定理进行求解； (5)给出答案． 以上问题可简化为： 在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 答案： 1．方向角　60°　20° 预习交流1：提示：南偏西60°　北偏东60° 2．(2)示意图　(3)未知　(4)余弦　(5)正、余弦定理　转化 一、方向角问题 某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P，C间的距离． 思路分析：先在△APB中，利用正弦定理求出BP的长度，而BC的长度可求，∠CBP的大小也可求，故在△PBC中由余弦定理可求出P，C间的距离． 如图，一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北方向航行．在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 解决方向角问题的关键是依据题意，画出恰当的示意图，将问题转化为三角形中的边和角问题，从而可利用正弦定理和余弦定理进行求解． 二、综合应用问题 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A( n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ －1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 思路分析：缉私船最快追上走私船，即两船在最短时间内相遇，可先设出相遇点，然后求出相遇时两船行驶的距离，然后再在三角形中利用正弦定理求出∠BCD的大小，确定航行的方向． [来源:学科网ZXXK] 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B点处，测得乙船正以每小时a海里的速度向正北行驶，已知甲船速度是每小时a海里，则甲船如何航行才能最快地与乙船相遇？[来源:学科网] 求解该题的关键是画出正确的示意图，在画出示意图之前，必须首先明确题目中给出的方向角有哪些，分别是多少度；其次要明确在两船相遇时，两船所用的时间相等，且两船都应直线航行方能使所用时间最短． 1．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的(　　)． A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°33′ D．南偏西55°33′ 2．某人向正东方向走了x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走了3千米，结果他离出发点恰好为千米，那么x的值为(　　)． A． 　　D．3 或2 C． B．2 3．已知A船在灯塔C的北偏东80°方向上，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C的北偏西40°方向上，A，B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为__________ km. 4．如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°.求： n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离．[来源:学&科&网][来源:学科网] 5．甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？ 提示：用最精练的语言把你当堂掌握