江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试文科数学试题

答案第 1 页，总 5 页 2021 年临川一中高三模拟考试试题 文 科 数 学 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．A 13． 1y x  14．2 15．4 6 . 16．80 17．（1）       2 sin cos 3 cos 2f x x x x     1 sin 2 3 cos 2 2sin 2 1 3 x x x            ， ∴函数  f x 的最小正周期 2 2 T    ； 因为 0, 2 x       所以 2 2 3 3 3 x        ， 所以函数的最大值为 3，最小值为1 3 ； （2） 2sin 1 1 2 3 A f A                ，sin 0 3 A        ∵ 5 2 3 3 3 A        ，∴. 0 3 A    ，即 3 A   ， 由正弦定理以及sin 2sinC B ，可得 2c b ， 由余弦定理可得 2 2 2 2 22 cos 4 1 4 2 2 2 a b c bc A b b b b        ， 可得 2 3 3 b  ，∴ 4 3 3 c  ，∴ 2 2 1 3 2 3 3 2 3 sin ( ) 2 2 3 2 3 ABCS bc A b      . 18．（1）根据频率分布直方图知，样本中测试值在区间  0,10 内的频率为  1 0.06 0.08 0.02 5 1 0.8 0.2       ， 以频率为概率，从总体的 500 名学生中随机抽取 1 人，估计其测试值在区间  0,10 内的概 率为 0.2． （2）由（1）知：样本中听力为优秀的学生人数为0.2 50 4 6   ， ∴估计总体中听力为优秀的学生人数为 6 500 60 50   ． 答案第 2 页，总 5 页 （3）当 1 1a  时，序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的情况为 6 种： 分别记为  1,2,3,4 ，  1,2,4,3 ，  1,3,2,4 ，  1,3,4,2 ，  1,4,2,3 ，  1,4,3,2 ， 同理，当 1 2,3,4a  时，序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的情况也分别为 6 种， ∴序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a 所有的情况总数为 24 种． 当Y 0 时， 1 1a  ， 2 2a  ， 3 3a  ， 4 4a  ， 当 1 2 3 41 2 3 4 2Y a a a a         时， 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的取值为 1 1a  ， 2 2a  ， 3 4a  ， 4 3a  ， 或 1 1a  ， 2 3a  ， 3 2a  ， 4 4a  ， 或 1 2a  ， 2 1a  ， 3 3a  ， 4 4a  ， ∴ 2Y  时，序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a 对应的情况为 4 种，即   4 1 2 24 6 P Y    ． 19．（1） //EF 平面 ABD，EF 平面BCD，平面BCD 平面 ABD BD ， //EF BD ， 又 BD平面 AEF ， EF 平面 AEF ， //BD 平面 AEF ； （2） 1 1 3 A CEF CEFV V S AE   ， 2 1 3 A DEF DEFV V S AE   ， 2 12V V ， 2DEF CEFS S  ， 2DF FC  ， 2 3 BDF BCDS S  ； 由（1）知： //EF BD， 3 6BC CE   ， 1 1 6 2 6 2 2 BCDS BC DE       ， 2 4 3 BDF BCDS S   ，又 AE⊥平面BCD， 1 1 8 4 2 3 3 3 B ADF A BDF BDFV V S AE         . 20．解：（1） 2 2a  时，函数  f x 的单调递减区，不会单调递增； （2）由（1）知，当  f x 存在极值时， 2 2a  ． 即方程 22 1