江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三第三次模拟理科数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 2021届临川一中高三模拟考试数学试卷（理） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数，则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，且，则在上的投影为 A． B．2 C． D．1 5．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段．对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有( )种． A．120 B．156 C．188 D．240 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为 A． B． C． D． 7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．7 B．8 C．15 D．16 8．勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为（），则弦为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，角的角平分线，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是 A．9 B．10 C．11 D．12 12．已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．记为等比数列的前项和.若，，则______. 14．二项式的展开式的第二项的系数为，则_______． 15．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为______. 16．已知梯形中，，，，，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 17．（本小题满分12分）已知等比数列满足条件，，，数列满足，（，） （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，，求的前项和. 18．（本小题满分12分）2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表： 选考物理 选考历史 共计 男生 40 50 女生 共计 30 （1）补全列联表； （2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为，求的分布列及数学期望； （3）根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由． 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 参考公式：，其中． 19．（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面平面，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为. （1）求椭圆的方程; （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上，且,求的值. 21．（本小题满分12分）已知函数. （1）若在处取到极值，求的值及函数的单调区间； （2）若，求的取值范围. 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点. （1）求点到曲线的距离的最大值； （2）若曲线交曲线于、两点，求的面积. 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，，且的解集为. （1） 求的值； （2）若是正实数，且，