专题15 平行四边形全章复习（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（华东师大版）

专题15 平行四边形全章复习 知识框架 重难突破 一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 几何语言：∵AB∥CD ,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 备注： （1） 平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对； （2） 相对的边为对边，有两对； （3） 相邻的两角为邻角，有四对； （4） 相对的角为对角，有两对； （5） 对角线有两条. 二、平行四边形的性质 1． 边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB∥CD ,AD∥BC AB=CD , AD=BC 2． 角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补； ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D 3． 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； ∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ OA=OC ,OB=OD 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 备注：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 三、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： （1）平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等； （2）平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等，如图 S△AOB =S△AOD =S△BOC=S△DOC （3）平行四边形内任意一个分得的四个三角形的四个三角形面积有如下关系：S△AOB +S△DOC=S△AOD +S△BOC 四、平行四边形的判定 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 几何语言: ∵AB∥CD ,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 几何语言: ∵ AB=CD , AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 几何语言: ∵ AB=CD ,AB∥CD 或 AD=BC , AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 几何语言: ∵ ∠A=∠C ∠B=∠D ∴四边形ABCD为平行四边形 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵ OA=OC ,OB=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 备注：备注：在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线: 1）对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征； 2）对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数； 3）对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系. 例1．（2019·浙江八年级期末）如图，在 中，若 ，则 的度数是________． 练习1．（2021·广东九年级专题练习）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（　　） A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：1 练习2．（2021·北京九年级专题练习）在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ． ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2．（2019·浙江八年级期末）如图，在 中， 的平分线交 于点E，若 ，则 的周长是（ ） A．7.5 B．9 C．15 D．30 练习1．（2021·全国八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的