第七章 随机变量及其分布（知识梳理）-2020-2021学年高二数学下学期期末复习通关（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 知识巩固 知识点一条件概率的概念 一般设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 知识点二概率乘法公式 定义:由条件概率的定义，对任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则,我们称上式为概率的乘法公式. 知识点三全概率公式 设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式． 知识点四随机变量的概念、表示及特征 1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量． 2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z. 3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 知识点五离散型随机变量的分布列及其性质 1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 2．分布列的性质 (1)pi≥0，i＝1,2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 知识点六　离散型随机变量的均值 离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn＝ipi是随机变量X的均值 1． 离散型随机变量的均值的概念 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn＝ipi为随机变量X的均值或数学期望． 2． 离散型随机变量的均值的意义 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平． 3． 离散型随机变量的均值的性质 若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X