第六章 计数原理（知识梳理）-2020-2021学年高二数学下学期期末复习通关（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章计数原理 知识巩固 考点一分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 考点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 知识点三排列数的定义 排列的定义-----一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一一定的 顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列数的定义: 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 知识点四排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中m，n∈N*，并且m≤n. (2)A＝. 2．全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为A＝n！(叫做n的阶乘)．规定：0！＝1. 知识点五组合数公式 组合数 公式 乘积 形式 C＝， 其中m，n∈N*，并且m≤n 阶乘 形式 C＝ 规定：C＝1. 知识点六：二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． (1)这个公式叫做二项式定理． (2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数． 知识点七：二项式系数的性质 对称性 在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C 增减性 与最 大值 增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的；当k>时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值 各二项 式系数 的和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n； (2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1 题型探究 例现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为(　　)两个计数原理 1．分类加法计数原理和分步乘