专题03 复数（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题03 复 数 一、单选题 1．已知复数，则的共轭复数的虚部为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市昌平区2021届高三二模 【答案】C 【分析】由已知复数等式求复数，进而写出共轭复数，即可确定虚部． 【解析】由题设，，即，其虚部为．故选C 2．已知（，为虚数单位）为纯虚数，则 A．2 B．1 C．-1 D．-2 【试题来源】2021年全国高考临门一卷 湖南数学（一） 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简该复数，然后由复数纯虚数的概念求解即可． 【解析】，因为为纯虚数，所以，且，所以．故选D． 3．已知复数，则的值为 A． B． C． D． 【试题来源】广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真 【答案】D 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得． 【解析】，因此，．故选D． 4．设复数、在复平面内对应的点关于实轴对称，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】广东省广州市天河区2021届高三三模 【答案】A 【分析】求得，利用复数的除法化简可得结果． 【解析】由题意可得，因此，．故选A． 5．若复数z满足，则的实部与虚部之和为 A． B．1 C． D．3 【试题来源】山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试 【答案】B 【分析】求出复数即可得到答案． 【解析】由题意可得， 则实部与虚部之和为．故选B． 6．设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【试题来源】2021年全国高考临门一卷湖南数学（三） 【答案】A 【分析】利用复数的乘、除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论． 【解析】因为，所以，，所以， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，故选A． 7．若（，i是虚数单位），则 A．5 B． C． D．1 【试题来源】【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00146】 【答案】D 【分析】由复数相等的充要条件即可得解． 【解析】因且，由复数相等的充要条件得b=2，a=3，所以a-b=3-2=1．故选D 8．若复数满足，则 A．1 B．2 C． D． 【试题来源】江西省奉新县第一中学2021届高三三模 【答案】C 【分析】化简可得，根据求模公式，即可求得答案． 【解析】由题意得， 所以．故选C 9．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虛部为 A． B．3 C． D． 【试题来源】江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高一下学期期中 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算化简，可得的虚部． 【解析】，则的虚部为．故选A． 【名师点睛】本题计算的关键是复数的运算法则．本题考查了复数的计算，属于简单题． 10．已知，i为虚数单位，则 A．1 B． C． D． 【试题来源】浙江省温州市普通高中2021届高三下学期5月高考适应性测试 【答案】B 【分析】把z值代入z2+z中计算即可得解． 【解析】因，则 ，故选B. 11．设复数满足，则 A． B． C． D． 【试题来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一） 【答案】D 【分析】先由复数的除法运算化简复数，再由共轭复数的概念可得选项． 【解析】由已知得，故．故选D． 12．复数的虚部为 A． B． C． D． 【试题来源】（全国1卷）2021届高三5月卫冕联考 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的概念，即可求解． 【解析】由复数的运算法则，可得， 所以复数的虚部为．故选C． 13．已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是 A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 【试题来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷 【答案】A 【分析】根据复数的概念，可判断A错误；根据复数的几何意义，结合三角函数的性质，可判定正确；根据复数的运算，可判定C、D正确． 【解析】由题意，复数，可得复数的虚部为，所以A错误； 由复数在复平面内对应的点为， 又由，所以复数对应的点位于第二象限，所以B正确； 由 ，即，所以C正确； 由，即， 所以D正确．故选A． 14．已知，．为虚数单位，，则 A．6 B．4 C．2 D．1 【试题来源】2021年全国高考临门一卷 湖南数学（二） 【答案】A 【分析】把等式由复数的运算化简后根据复数相等可求出，进而求得． 【解析】由，得，所以，解得，，所以．故选A． 15．若，则 A． B． C． D． 【试题来源】2021届高考冲刺金卷（新课改5月） 【答案】C 【分析】先由复数的乘法化简复数z，再根据共轭复数的概念可得选项． 【解析】因为，，所以，所以．故选C． 16．若纯虚数满足(其中为虚数单位，为实数)，则 A． B． C． D． 【试题