广西岑溪市2021届九年级第二次抽样调研测试数学试题（图片版）

2021年岑溪市初中学考第二次抽样调研测试数学 数学科参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C B B B D D C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 4 1 14 5 2 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．） 19．（本题满分6分） 解：原式………………………………………4分 ……………………………………………………………………6分 20．（本题满分6分） 解：原方程可化为：. 1分 方程两边同乘，得. 3分 整理得 . 解得 . 4分 检验：当时，最简公分母. 5分 所以原分式方程的解为. 6分 21．（本题满分6分） ( C 1 B 1 A 1 )解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；……2分 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求；……4分 sin∠A2 C2B2 =……………6分 22.（本题满分8分） 解：（1）过点P作PH⊥AB的延长线于点H. ∵∠PAB=90°–60°= 30°，∠PBH = 90°–45°=45° ∴∠APB =∠PBH–∠PAB =45°–30°=15°……………………………3分 ( H )（2）设PH=x海里，则BH=PH=x海里，海里，……4分 在Rt△APH中， ，………5分 ∴.……………………6分 解得：>25. ∴海监船继续向正东方向航行安全. …………………………8分 23．（本题满分8分） 解：(1) 4，C . …………………………2分 （2）补全频数分布直方图如右图；…4分 （3）设两条白色上衣分别记为白1、白2, 画出树状图(或列表) 得： ( 上 衣 裤 子 ) 白1 白2 蓝 黑 (白1,黑) (白2,黑) (蓝,黑) 蓝 (白1,蓝) (白2,蓝) (蓝,蓝) 白 (白1,白) (白2,白) (蓝,白) ……………………………………………………………………………………………6分 由树状图(或表格)可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的相可能性等.其中上衣和裤子搭配成不同颜色的结果有6种. ……………………………7分 ∴ P(上衣和裤子搭配成不同颜色)= . …………………………………8分 24．（本题满分10分） 解：（1)设购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要x元、y元,根据题意得 , 解得. 答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球分别需要80元、100元.……3分 （2)设购买A种品牌的足球a个，购买B种品牌的足球（42-a)个， ………………………………5分 解得20≤a≤22, ∵a为整数，∴a=20、21、22, …………………………………………………6分 ∴有三种购买方案， 方案一：购买A种品牌的足球20个，购买B种品牌的足球22个， 方案二：购买A种品牌的足球21个，购买B种品牌的足球21个， 方案三：购买A种品牌的足球22个，购买B种品牌的足球20个. …………7分 （3)设学校在第二次购买活动中花费为w元， w=(80+5)a+100×0.9×(42–a)= –5a+3 780, ………………………………………8分 ∵20≤a≤22,a是整数， ∴当a=20时，w取得最大值，此时w=3680, …………………………………9分 答：学校在第二次购买活动中最多需要3680元. ……………………………10分 25．（本题满分10分） （1）证明：连接OD，……………………1分 ∵OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD. 又∵∠OBD=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC. …………………2分 又∵OA⊥l， ∴∠PCD＋∠ABC=90°， 又∠PCD=∠PDC， ∴∠PDC＋∠ODB=90°. ………………………………………………3分 ∴∠PDO=90°，即PD⊥OD. ∴PD是⊙O的切线. ……………………………………………………4分 （2）解：①∵∠PCD=∠PDC， ∴PD=PC=6. ∴PA=PC-AC=6-1=5. ……………………………………………………5分 由勾股定理有：PA2＋OA2=PD