开学摸底卷 -2021年高一数学暑假作业（北师大版）

开学摸底卷2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是 （ ） A．83 B．343 C．103 D．213 【答案】D 【分析】 根据题意，求得组距为 ，设第1组中抽取的号码为 ，根据 ，求得 ，结合选项，即可求解. 【详解】 由题意，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，用系统抽样的方法随机抽取50位同学， 可得组距为 ， 因为编号为253的同学被抽到，则编号为253的号码位于第13组， 设第1组中抽取的号码为 ，可得 ，解得 ， 令 ，解得 ，不符合题意； 令 ，解得 ，不符合题意； 令 ，解得 ，不符合题意； 令 ，解得 ，符合题意. 故选：D. 2．已知向量 ， ， ，若共线，则 的值为（ ） A．4 B．8 C．0 D．2 【答案】A 【解析】 考点：向量坐标运算 由 ， ，可得，，又共线， ，则，解得. 点评：此题考查向量坐标运算及向量平行运算，属基础题. 3．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（ ） A．24 B．48 C．72 D．96 【答案】A 【分析】 根据分成抽样的定义进行计算即可. 【详解】 由题意可知小学生应抽取的人数是 人， 中学生应抽取的人数是 人， 则小学生应抽取的人数与中学生的人数的差是 人. 故选：A. 4．下列两组角的终边不相同的是 （ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【分析】 终边相同的角应相差 的整数倍，逐个检验选项可得答案． 【详解】 对于A， 与 终边相同，正确； 对于B， 与 终边相同，正确； 对于C， 与 终边相同，正确； 对于D ， 与 终边不相同，错误； 故选：D 5．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于点 对称 D．关于直线 对称 【答案】B 【分析】 根据周期可计算出 的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误． 【详解】 解：∵函数 的最小正周期为 ，∴ ， ∴ 令 ，求得 ，且 不是最值，故A、D错误； 令 ，求得 ，为最大值，故函数 的图象关于直线 对称，故B正确，C错误； 故选：B． 6．已知函数 ，若将 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，且函数 的图象关于 轴对称，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数图像变换规律得到 ，再利用函数 关于y轴对称，即可求解. 【详解】 函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到 ，再向右平移 个单位长度，得到函数 ， 由 的图象关于 轴对称，故 ，即 又 ，所以当 时， 故选：B 【点睛】 方法点睛：本题主要考查函数 的图像变换规律，做题时要注意三点： （1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像； （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数； （3）由 的图像得到 的图像时，需平移的单位数应为 ，而不是 ． 7．在三角形 中， 为线段 上的动点，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题知 为线段 三等分点靠近 点的点，点 为线段 三等分点靠近 点的点，进而根据 三点共线得 ，进而得 ，即可求得答案. 【详解】 根据题意得点 为线段 三等分点靠近 点的点，点 为线段 三等分点靠近 点的点， 所以 ， ， 所以 ，所以 . 故选：B. 【点睛】 本题考查利用基底表示向量，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用 三点共线，线性表示出 ，进而求解. 8．如图，不共线的三个向量 ， ， 以圆心 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据等边三角形的中心性质进行求解即可. 【详解】 因为不共线的三个向量 ， ， 以圆心 为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等， 所以三个向量的终点 组成一个等边三角形， 即 是这个等边三角形的中心也就是重心，故有： ， 故选：A 9．执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 模拟程序框图对应的