作业3 平面向量-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业3平面向量2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．已知向量 不共线，若 与 共线，则实数k的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 由于 与 共线，所以由平面向量共线定理可得存在唯一实数 ，使 ，从而可求出k的值 【详解】 解：因为 与 共线，所以存在唯一实数 ，使 ， 所以 ，解得 ， 故选：B 2．已知点 ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由点的坐标，得到两向量的坐标，再由向量共线的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 因为 ， ， ， 所以 ， ， 又 ，所以 ，解得 . 故选：C. 3．已知向量 满足 ，则 （ ） A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量模的运算性质，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】 ∵向量 满足 ， ， ， ， ， 故选：B 4．直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，O为△ABC的外心， =（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 【答案】B 【分析】 连接 ，由已知条件可得 ，然后利用平面向量的数量积的定义直接求解即可 【详解】 解：连接 ， 因为O为△ABC的外心，AB=2， 所以 ， ， 故选：B 5．已知 ，当 时，向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 得 ，从而可求 ，然后根据向量夹角公式可解. 【详解】 解： ， ， ，即 ， ， ， 所以向量 与 的夹角为 ， 故选：B. 6．若非零向量 ， 满足 且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 用向量模与数量积的关系及数量积的定义整理题设所给等式即可. 【详解】 因为 ， ，设 与 的夹角为 ，所以 ， ， ， 故选:B. 7．已知向量 ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 由题得出 ，由 求出 ，得出 ，即可求出所求. 【详解】 由 ， ，得 ， 由 ，得 ，解得 ，所以 ， 故 在 方向上的投影为 ． 故选：B． 8．在 中， ， ， ， 为 边上的高，若 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题设条件先求出 ，再利用向量的线性运算得到 ，由平面向量基本定理可求 的值，从而可得正确的选项． 【详解】 如图，因为 ，而 为高，故 ， 又 ，故 ， 而 不共线，故 ，所以 ， 故选：D． 二、填空题 9．已知向量 ， ，且 ，则实数 ______． 【答案】2或0 【分析】 先求得 ，再根据 可得 的值. 【详解】 因为 ， ，所以 ， 由 得 ，解得 或 . 故答案为：2或 . 10．已知 的重心为 ，若 ，则 _______． 【答案】 【分析】 设 为 中点，根据重心的性质得到 ，根据向量线性运算，利用 表示 ，可求得 的值，从而得到结果. 【详解】 设 为 中点，由重心性质知： ， ， ， ， . 故答案为： . 11．设单位向量 ， 的夹角为 ， ，则 ____________． 【答案】 【分析】 利用数量积求出向量夹角 . 【详解】 因为单位向量 ， 的夹角为 ， ， 所以 ，即 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 . 故答案为： 12．已知 为 内的一点，满足 ，则 与 的面积之比为________． 【答案】 【分析】 取 中点 ，利用向量的线性运算可求得 ，从而得到 的值，根据 可求得结果. 【详解】 分别取 的中点 ，连接 ， ， ，即 ， ， ， ； 又 为 中点， ， . 故答案为： . 【点睛】 关键点点睛：本题考查平面向量在三角形中的应用，解题关键是能够利用平面向量的线性运算得到共线向量 与 的模长的比例关系，通过模长的比例关系得到面积之比. 三、解答题 13．如图所示， 中，点 为 中点，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点， ， 相交于点 ，设 ， ． （1）用 ， 表示 ， ； （2）若 ， ，求 和 ． 【答案】（1） ， EMBED Equation.DSMT4 ；（2） ， ． 【分析】 （1）用向量的线性运算求解； （2）由 ，把 用 表示，然后由 ，得出 的方程组，求解可得． 【详解】 解：（1） ， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （2） EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ，所以 ，则 ． 解方程组，得 ， ． 14．平面内给定三个向量 ， ， ． （1）求满足 的实数 ， ； （2）若 ，求实数 ． 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）利用平面向量的坐标表示列出方程组，可得实数 ， ； （2）利用