作业10 倍角与辅助角公式-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业10倍角公式与辅助角公式2020-2021学年高一下学期数学暑假作业 （北师大版） 一、单选题 1．函数 是（ ） A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数 C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数 【答案】A 【分析】 化简可得 ，根据奇偶性的定义，可判断 的奇偶性，根据周期公式，即可求得答案. 【详解】 由题意得 ， 所以 ，故 为奇函数， 周期 ， 故选：A 2．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用诱导公式、二倍角公式化简求得所求表达式的值. 【详解】 . 故选：A 3．已知 是第四象限角，且 ，则 （ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数的基本关系式，求得 ，结合正切的倍角公式，即可求解. 【详解】 由题意，角 是第四象限角，且 ，可得 ， 所以 ，可得 . 故选：B. 4．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接使用余弦二倍角公式进行求解即可. 【详解】 . 故选：B 5． 等于（ ） A． sin 18° B． cos 18° C．cos 18°－sin 18° D．sin 18°－cos 18° 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式的余弦公式直接化简即可. 【详解】 ＝ ＝ cos 18°. 故选：B. 6．若 则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 应用三角恒等变换：二倍角正弦公式，及同角正余弦平方关系，目标式可化为 ，结合已知即可求值. 【详解】 . 故选：B. 7．若 ，则 =（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式直接化简求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 8．已知函数 （ ）的最小正周期为 ，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数 的最大值为1 C．函数 在 上单调递增 D．将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得到函数 的图象 【答案】C 【分析】 由题意利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，再利用余弦函数的图像和性质即可求解． 【详解】 解：因为 的最小正周期为 ， 所以 ，解得 ，故A错误； 由于 ，可得 的最大值为2，故B错误； 在 上， ，故 单调递增，故C正确； 将函数 的图象向右平移 个单位长度， 可得到函数 ，故D错误． 故选：C． 二、填空题 9．如果函数y＝cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__． 【答案】 【分析】 直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期的求法求解即可． 【详解】 因为函数y＝cos2ωx﹣sin2ωx＝cos2ωx，它的最小正周期是4π，所以 ， 解得 EMBED Equation.DSMT4 ．所以正数 . 故答案为： 10．已知 ，则 ______． 【答案】 【分析】 求出 的值，然后利用二倍角余弦公式结合弦化切可求得 的值. 【详解】 ，解得 ， 因此， . 故答案为： . 11．已知 ，则 __________． 【答案】 . 【分析】 由二倍角公式求得 ，再根据两角和余弦公式展开得到 ，最后求出结果. 【详解】 因为 ， 所以 ， 又 所以 ， 则 . 故答案为： . 【点睛】 (1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可． (2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好． 12．如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为 ，则 ＝________. 【答案】 【分析】 由三角函数定义求得 ，然后由二倍角公式和商数关系化简求值式，并代入计算． 【详解】 由三角函数定义，得cos α＝－ ，sin α＝ ， ∴原式＝ ＝ ＝2cos2α＝2× . 故答案为： ． 三、解答题 13．已知 ， . （1）求 ， 的值； （2）求 的值. 【答案】（1） ， ；（2） . 【分析】 （1）由已知结合同角之间的平方关系可求得 ，解方程即可得解； （2）由（1）可求得 ， ，再利用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】 （1）∵ ，两边平方得： . ∵ ，∴ ， ∴ . ∴ ， . （2）∵ ， ， ∴ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 . 【点睛】 方法点睛：本题考查同角之间的关系及两角和的正弦公式，再利用同角之间关系时注意方程思想的应用：对于 ， ， 这三个式子，利