作业09 两角和差公式-2021年高一数学暑假作业（北师大版）

作业09两角和差公式2020-2021学年高一下学期数学暑假作业（北师大版） 一、单选题 1．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用诱导公式和同角三角函数关系可求得 ，由两角和差正切公式可求得结果. 【详解】 由 得： ， ， . 故选：D. 2．已知点 是角 终边上一点，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由三角函数的定义可得 ， ，再利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 由题意可得 ， ， = + = × EMBED Equation.DSMT4 × ， 故选：A． 3． （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题可根据两角和的余弦公式得出结果. 【详解】 ， 故选：D. 4． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】 解： ，所以 故选：A 5．若锐角α，β满足cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，则sin β的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，求出sin α＝ ，sin(α＋β)＝ ，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可 【详解】 解：∵cos α＝ ，cos(α＋β)＝ ，α，β∈ ， ∴0<α＋β< ，∴sin α＝ ，sin(α＋β)＝ . ∴sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α ＝ × － × ＝ . 故选：C 6．化简 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两角和与差的正弦公式展开化简，即可得答案. 【详解】 ， 故选：B 7．函数 的值域为（ ） A．[-2，2] B． C．[-1，1] D． 【答案】B 【分析】 将 展开重新整理得到 ，求出值域即可 【详解】 解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ， 所以函数f(x)的值域为 故选：B 8．平面直角坐标系 中， 为第四象限角，角 的终边与单位圆 交于点 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用同角三角函数的平方关系可得出 的值，然后利用两角和的余弦公式可求得 的值. 【详解】 因为 ，所以， ， 所以， ， 所以， . 故选：A. 二、填空题 9． 的值为______． 【答案】 【分析】 ，由两角差的余弦公式展开，再由两角和的余弦公式变形求值． 【详解】 解： ． 故答案为： ． 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键是发现角之间的差异与联系，能够利用角的拼凑及两角和与差的余弦公式进行求解． 10．点 为锐角 的终边与单位圆的交点， 逆时针旋转 得 ，点 的横坐标为___________. 【答案】 【分析】 利用两角和的余弦可求 的横坐标. 【详解】 设以射线 为终边的角为 ，则 ， 设以射线 为终边的角为 ，则 ， 故 ， 故 的横坐标为 . 故答案为： . 11．已知锐角α，β满足sin α＝ ，cos β＝ ，则α＋β＝_____. 【答案】 【分析】 由已知求出 ，再根据和的余弦公式求出 ，即可求出. 【详解】 因为锐角α，β满足sin α＝ ，cos β＝ ， ， ， ， 为锐角， ， . 故答案为： . 12．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的角为 ．那么 _______． 【答案】 【分析】 求出直角三角形中的直角边长，得 ，再由两角和的正切公式计算． 【详解】 由题意直角三角形的面积为 ，设直角三角形中小直角边长为 ，则大直角边长为 ，于是 ，解得 ，（ 舍去）， 所以 ， ． 故答案为： ． 三、解答题 13．已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 （1）由 求得 ，由 求得 ，然后由两角差的余弦公式计算； （2）由两角和的正弦公式求得 后，由 可得 【详解】 因为 ，所以 ，又因为 ， ， 所以 ， ，因为 ， ， 所以 . （1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （2）因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 因为 ， ，所以 ，所以 ． 【点睛】 方法点睛：本题考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查同角间的三角函数关系，求角求值．解题关键是