6.4.2三角形的面积公式（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.4.2三角形的面积公式知识储备 1.S= 2.S= 3.S 4.S 例题分析 例1.欧拉公式 （其中i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现的，当 时， ，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 所表示的复数记为 ，那么 ________. 【解析】解：由题意， ， . 故答案为：1. 例2.已知 中， ， ， ，则该三角形的面积是________. 【解析】由题得 所以三角形的面积为 . 故答案为： 课堂小练 1.海伦公式是利用三角形的三条边的边长 直接求三角形面积S的公式，表达式为： ；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为 的 满足 ，则用以上给出的公式求得 的面积为（    ） A.                                       B.                                       C.                                       D. 12 2.在 中， ， ， ，则三角形的面积为（    ） A.                                       B.                                       C.                                       D.  3.数书九章中对己知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幕减上，余四约之，为实 一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 ，现有周长为 的 满足 ： ： ： ： ，试用以上给出的公式求得 的面积为