6.4.1正弦、余弦定理（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.4.1正弦、余弦定理知识储备 1.余弦定理：三角形中任何一方的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即； , 2.余弦定理的推论：osA=，cosB=,cosC= 3.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即； 4.正弦定理的推论：1. 2. 例题分析 例1.在 中，若 ，则 是________三角形． 【解析】由正弦定理可知： ，因为 ，所以 ， 由 ，当且仅当 时取等号， 即 ，有 ，所以 ，而 ，所以 ， ，因此 为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角。 例2.在棱长为 的正方体 中， 是 的中点， 是 上的动点，则三棱锥 外接球表面积的最小值为________. 【解析】如下图所示，设圆柱的底面半径为 ，母线长为 ，圆柱的外接球半径为 ， 取圆柱的轴截面，则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点 到圆柱底面圆上每个点的距离都等于 ，则 为圆柱的外接球球心，由勾股定理可得 ，   本题中， 平面 ，设 的外接圆为圆 ，可将三棱锥 内接于圆柱 ，如下图所示： 设 的外接圆直径为 ， ，该三棱锥的外接球直径为 ，则 ，如下图所示： 设 ，则 ， ， ， ， 当且仅当 时， 取得最大值 ， 由 ，可得 ， ， 所以， 的最大值为 ，由正弦定理得 ，即 的最小值为3， 因此， ， 所以，三棱锥 外接球的表面积为 ， 故三棱锥 外接球的表面积的最小值为 。 故答案为：13π。 课堂小练 1.在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若sin B＋2sin Acos C＝0，则当cos B取最小值时， ＝（    ） A.                                         B.                                         C. 2                                        D.  2.已知点 是椭圆 上一点， 、 是椭圆的两个焦点，若 ，求